全等三角形的判定条件

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1、全等三角形的判定条件边角边一：复习1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．引导：如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边边—角—边一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

2、不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：做一做：如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形。3cm4cm45°45°概括：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这个三角形全等。简记为S.A.S.(或边角边）。例1：如图19.2.4，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD.A图:19.2.4BCD学以致用：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是()＝()；还需要一

3、个条件()＝()(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：()＝()，()＝()(这个条件可以证得吗？)．巩固练习：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．做一做：如图19.2.5，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边,短的线段为已知角的对边,画一个三角形。3cm4cm45°把你画的三角形与其他同学画

4、的三角形进行比较,那么所有的三角形都全等吗?此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢?小结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．3．证明的书写格式：(1)通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；(2)再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件；(3)最后写出判定这两个三角形全等的结论．作业：课本P71第2题