《创新设计》2014届高考数学人教a版（理）一轮复习【配套word版文档】：第二篇 第1讲 函数及其表示

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1、第二篇函数与基本初等函数I第1讲函数及其表示A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列各对函数中，是同一个函数的是(　　)．A．f(x)＝，g(x)＝B．f(x)＝，g(x)＝C．f(x)＝，g(x)＝()2n－1，n∈N*D．f(x)＝·，g(x)＝解析　对于选项A，由于f(x)＝＝

2、x

3、，g(x)＝＝x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一个函数；对于选项B，由于函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而g(x)的定义域为R，所以

4、它们不是同一个函数；对于选项C，由于当n∈N*时，2n±1为奇数，所以f(x)＝＝x，g(x)＝()2n－1＝x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一个函数；对于选项D，由于函数f(x)＝·的定义域为[0，＋∞)，而g(x)＝的定义域为(－∞，－1]∪[0，＋∞)，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数．答案　C2．(2012·江西)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　)．A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝解析　函数y＝的定义域为{x

5、x≠0，x∈R}与函数y＝的定义域相

6、同，故选D.答案　D3．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有(　　)．A．1个B．2个C．3个D．4个解析　由x2＋1＝1，得x＝0.由x2＋1＝3，得x＝±，所以函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个．答案　C4．(2012·安徽)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)．A．f(x)＝

7、x

8、B．f(x)＝x－

9、x

10、C．f(x)＝x＋1D．

11、f(x)＝－x解析　因为f(x)＝kx与f(x)＝k

12、x

13、均满足f(2x)＝2f(x)，所以A，B，D满足条件；对于C，若f(x)＝x＋1，则f(2x)＝2x＋1≠2f(x)＝2x＋2.答案　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，x123f(x)131x123g(x)321则f[g(1)]的值为________，满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．解析　∵g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1，由表格可以发现g(2)＝2，f(

14、2)＝3，∴f(g(2))＝3，g(f(2))＝1.答案　1　26．函数y＝－的值域为________．解析　函数定义域为[1，＋∞)，∵y＝－＝，当x≥1时是减函数，∴0

15、2x－3>0}＝，N＝＝＝{x

16、x≥3，或x<1}．(2)M∩N＝{x

17、x≥3}，M∪N＝.8．(13

18、分)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，试确定实数m的取值范围．解　(1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b，由题意，得解得故f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意，得x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1>m，对x∈[－1,1]恒成立．令g(x)＝x

19、2－3x＋1，则问题可转化为g(x)min>m，又因为g(x)在[－1,1]上递减，所以g(x)min＝g(1)＝－1，故m<－1.B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是(　　)．A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)解析　a，b，c互不相等，不妨设a

20、2.∵f(a)＝f(b)，∴

21、lga

22、＝

23、lgb

24、，∴lga＝－lgb，即lga＝lg⇒a＝，∴ab＝1,10

25、x－2

26、，∴f(x