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1、陕西理工学院毕业论文模糊逻辑命题公式集合的结构特征李增涛（陕理工数学系数学与应用数学专业2003级4班,陕西汉中723000）指导老师:王文良[摘要]本文作者进一步分析模糊逻辑命题公式集合的微观结构,即具体什么是其结构上的单位元,l理想,零元,指出它还构成S-格半群,且含n个模糊命题变元的模糊逻辑命题公式构成的集合关于其上定义的等值关系构成的商集:在给定关系和运算下是构成双格半群.并且指出元函数集在给定的关系和取上确界运算构成的格半群与同构.[关键词]单位元;理想;格半群;格半群;数;真假度;双格半群1引言通常模糊集合按如下的方式来定义:所谓论域
2、上的模糊集合,是由隶属度函数赋予特性的集合,这里是从到实数集合上的闭区间的函数而表示隶属于模糊集合的程度,称为隶属度函数.通常的数理逻辑是一种二值逻辑,但是作为建立人工大脑模型的新的倾向,已经转向采用连续状态逻辑元件的方向,这表明逻辑学的研究也必须适应这一趋向,从通常的二值特征函数向具有连续值的特征函数发展.例如＂今天的天气太热.＂这一陈述句是否正确在很大程度上是具有主观臆断性的,不能够简单的用＂是＂或＂非＂来加以判断,数学家正是应用了模糊集的概念把研究主观地决定真（取1）与假（取0）之间值（连续的或离散的）那种命题的模糊逻辑规范化,进而建立了起
3、模糊逻辑命题公式概念.数理逻辑是用数学方法来研究推理的形式结构和规律的一个数学分支,逻辑命题公式是将人的大脑思维符号化的产物、是数理逻辑研究的基本对像.动态模糊性问题作为当今学术界普遍关注的一个热门话题,体现在数理逻辑当中,就是引入了动态模糊逻辑命题的概念,从而产生了模糊逻辑的研究.及多值逻辑与动态模糊逻辑研究.一个具有动态模糊性的陈述句,一般没有绝对的真假,只能问它的真假程度如何.在逻辑系统中,由于命题的运算实际上就是真值的运算,为了方便,刻画一个模糊命题真值的量可以看成是在闭区间上取值的变量,称为模糊命题的真假度,其度量一个模糊命题的真假度一
4、般用动态模糊真假度来表示,常用,…,等来表示,通常简称为DF数（DynamicFuzzynumber）.其中的集合表示动态模糊命题真值的趋向区间,即就是说任一模糊命题的真假度在这一区间内的趋向.例如表明某命题变量的隶属度为,这里实数有两种趋向,它可以向＂0＂这个方向发展,也可以向＂1＂这个方向发展.和是满足的任意DF数,是满足的DF数,则称为区间布尔量(IntervalBooleanvariable),其意义表示命题变量的真值落在之间;称为DF区间布尔量,表示其真值在之间的可能性用来刻画.对于模糊命题变量x,y,设其DF数分别为,则可以定义其逻辑
5、运算如下:1)逻辑和:;2)逻辑积:;3)否定:.第8页共8页陕西理工学院毕业论文给出一组模糊命题变量为,则的真值构成实数集合中的闭区间上的隶属度函数,取,于是在如上逻辑运算的基础上可以引入模糊命题公式的概念[1],即称为模糊命题公式.在不至于引起混淆的情况下,一般表示为F,即F:,.设模糊命题公式的所有命题真假度构成的集合为,则于是,的DF数（即动态模糊真假度）满足.表示DF数为假,表示DF数为真,当的值越趋向于,说明它的为真的程度越大,反之当的值越趋向于时,它的为假的程度就越大.孟强在《动态模糊逻辑命题的序结构》一文中设为关于动态模糊命题变量
6、的一切模糊命题公式构成的集合,证明了关于如下二元关系构成一个格,并在此关系的基础上定义其逻辑运算如前:逻辑和:;逻辑积:否定:逻辑和与逻辑积的基础上指出构成一个广义格半群,又给出了一个逆序对合对应::,进一步证明了是一个双格半群,且是一个格半群,同时指出是其对偶格半群.本文试在孟强的论文＂动态模糊逻辑命题的序结构＂一文的基础上进一步研究的微观结构,即来具体分析单位元,理想,零元,并指出含个模糊命题变元的模糊逻辑命题公式集合构成的集合还是一个格半群,进一步指出关于其上定义的等值关系,（与等值关系表示:,）这显然是等价关系,于是按这个等价关系构成的商
7、集:利用上的逻辑＂和＂与逻辑＂积＂即运算在上定义运算,同时给出上的一个序关系分别如下:当且仅当并给出其上的逆合对应为:.指出在给定这样关系和运算下是构成双格半群的.元函数集上的关系与运算规定如下:规定（即大小关系）并规定取上确界为其上的运算.于是是显然构成格半群的.并且指出元函数集在给定关系和取上确界运算构成构成的格半群与同构.这对于在进一步研究分子格理论,拓扑半群理论和序半群理论,以及扰动模糊命题逻辑的代数结构,还是在实际应用方面都具有一定价值.数理逻辑是应用数学方法来研究推理的形式结构和规律的一个数学分支,逻辑命题公式是将人的大脑思维符号化的
8、产物,是数理逻辑研究的基本对象.动态模糊性问题作为当今学术界普遍关注的一个热门话题体现在数理逻辑当中,就是引入了动态模糊逻辑命题的概念,
