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《§4.3任意角的三角函数3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课题：任意角的三角函数目标：1．掌握任意角的三角函数的定义，理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等，掌握三角函数在各个象限的符号．2．培养数形结合思想，学会从映射的概念出发，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数．3．体验在变化过程中寻找不变量的意识和习惯、体会变中有定、静中有动的辩证统一重点：任意角的三角函数的定义；终边相同角的同一三角函数值相等．难点：任意角的三角函数的定义疑点：正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数；三角函数定义域的确定．过程：一、复习引入1．初中所学的锐角三角函数的定义（在直角三角形中……且值都为正数，称为直角三角形定义法，静态）2．角的概念
2、的推广；任意角在坐标系中画法；轴上角、象限角终边的位置提出问题：任意角三角函数如何定义呢？板书课题二、新课1．探究设a是一个任意角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P，则这一点的坐标就确定了设为P(x,y)，P与原点的距离（图示见P13略）探究1：x,y,r三个量中两两组成一个比值，有多少个？分别写出来比值，，，，，，一共6个，其中3对互为到数探究2：这些比值与P点在a终边上的位置的关系活动设计：学生拖动P点，观察比值的变化，教师引导、整理、个别辅导猜想结论：这些比值与P点在a终边上的位置无关证明：相似三角形的性质（略）探究3：角a的大小影响这些比值活动设计：学生改变终边的位
3、置，观察比值的变化，教师引导、整理、个别辅导结论：角a的大小影响这些比值探究4：若角a的值组成一个集合，每一个比值的大小组成一个集合，能否构成一个映射活动设计：学生分析讨论，教师引导、整理结论：构成一个多对一的映射因此，这些比值都是以角a为自变量，以比值为函数值的函数，故称上述函数为任意角α的三角函数。2．定义设a是一个任意角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P(x,y)，则：P与原点的距离（图示见P13略）比值叫做a的正弦记作：比值叫做a的余弦记作：比值叫做a的正切记作：比值叫做a的余切记作：比值叫做a的正割记作：比值叫做a的余割记作：探究1：如果终边在坐标轴上，上述定义同
4、样适用探究2：角是“任意角”，当b=2kp+a(kÎZ)时，b与a的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。探究3：定义域：三角函数定义域RR由于引进了弧度制，则在实数（角a）与实数（比值-三角函数值）之间建立了一一对应关系，因此三角函数也可以看作是“实数”的函数。例1．（课本第16页）已知a的终边经过点P(2,-3)，求a的六个三角函数值解：∴sina=-cosa=tana=-cota=-seca=csca=-例2．（课本第16页）求下列各角的六个三角函数值⑴0⑵p⑶⑷解：⑴当a=0时，x=r，y=0，∴sinπ=0，cosπ=1．tgπ=0，ctgπ
5、不存在，secπ=1，cscπ不存在．⑵∵当a=π时，x=-r，y=0，∴sinπ=0，cosπ=-1．tgπ=0，ctgπ不存在，secπ=-1，cscπ不存在．⑶当a=时∴sin=-1cos=0tan不存在cot=0sec不存在csc=-1⑷当a=时∴sin=1cos=0tan不存在cot=0sec不存在csc=13．三角函数的符号∵，x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由终边所在的象限确定活动设计：学生改变终边的位置，观察三角函数的符号变化，总结规律并进行证明，教师引导、整理、个别辅导第一象限：∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,
6、csca0第二象限：∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0第三象限：∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0第四象限：∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0例3．（课本第18页）确定下列各三角函数值的符号：①cos250°②③tg(-672°10’)④（－，－，＋，－）4．诱导公式一角是“任意角”，当b=2kp+a(kÎZ)时，b与a的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。即：诱导公式一sin(a+2kp)=sinacos(a+2kp)=cosatan(
7、a+2kp)=tana,csc(a+2kp)=csca,sec(a+2kp)=secacot(a+2kp)=cota例4．（课本第19页）求下列各三角函数值：(1)sin1480°10'(2)(3)（0.6451，，）诱导公式（一）的作用：能把任意角的三角函数化为0°~360°（或0~2p）间的角的三角函数。其方法是先在0°~360°（或0~2p）内找出与角a终边相同的角，再把它写成诱导公式（一），然后得出结果。三、小结：任意角的三角函数的定义，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数在各
