4.3任意角的三角函数（二）

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1、4.3任意角的三角函数(二)yyyy年M月d日星期教学目标：1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.教学重点：三角函数在各象限内的符号,终边相同的角的同一三角函数值相等教学难点：正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数一、复习引入：比值叫做α的余弦记作：比值叫做α的正切记作：比值叫做α的余切记作：比值叫做α的正割记作：比值叫做α的余割记作：比值叫做α的正弦记作：以上六种函数，统称为三角函数.1.定义：2：定义域：二、新课教学1.三角函数在各象限内

2、的符号规律：第一象限：x﹥0,y﹥0∴sin﹥0,cos﹥0,tan﹥0,cot﹥0,sec﹥0,csc﹥0第二象限：x﹤0,y﹥0∴sin﹥0,cos﹤0,tan﹤0,cot﹤0,sec﹤0,csc﹥0第三象限：x﹥0,y﹤0,∴sin﹤0,cos﹤0,tan﹥0,cot﹥0,sec﹤0,csc﹤0第四象限：x﹤0,y﹤0∴sin﹤0,cos﹥0,tan﹤0,cot﹤0,sec﹥0,csc﹤0记忆方法：为正全正为正为正第一象限全为正,二正三切四余弦.2.

3、终边相同的角的同一三角函数值相等例如390°和-330°都与30°终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，sin390°=sin30°cos390°=cos30°sin(-330°)=sin30°cos(-330°)=cos30°诱导公式一（其中k∈Z）:这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．这组公式对正切，正割，余割同样成立.用弧度制可写成例1确定下列三角函数值的符号(1)cos250°（2）（3）tan（－672°）(4)解：(1)∵250°是

4、第三象限角∴cos250°＜0(3)tan（-672°)＝tan（48°-2×360°)＝tan48°而48°是第一象限角，∴tan（－672°)＞0是第四象限角，∴(2)∵(4)而是第四象限角，∴.例2求证:角θ为第三象限角的充分必要条件是证明：必要性：∵θ是第三象限角，∴充分性：∵sinθ＜0，∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴上∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.∴θ为第三象限角.例3.(08.全国文)若且则α是A．第一象限角B．第二象限

5、角C．第三象限角D．第四象限角C例4求下列三角函数的值(1)sin1480°10′(2)（3）解:(1)sin1480010′＝sin（40010′＋4×3600）＝Sin40010′＝0.6451(3)(2)例5求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tg495°解：原式=sin(-4×360°+120°)·cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tg(360°+135°)．=sin120°·co

6、s30°+cos60°·sin30°+tg135°-1=0练习1.确定下列各式的符号(1)sin100°·cos240°(2)sin5+tan52..x取什么值时,有意义?3．若三角形的两内角，满足sincos﹤0，则此三角形必为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能＜0.＜0.B4．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A：sin+cos﹤0B：tansin﹤0C：coscot﹤0D：cotcsc﹤05．已知是第三象限角且，问是第几象限角？6．

7、已知，则为第几象限角？B必为第二象限角为第一或第三象限角小结本节课我们重点讨论了两个内容，一是三角函数在各象限内的符号，二是一组公式，两者的作用分别是：前者确定函数值的符号，后者将任意角的三角函数化为0°到360°角的三角函数，这两个内容是我们日后学习的基础.