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1、世纪金榜圆您梦想温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(三十二)(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012·苏州模拟)等比数列{an}中，an>0,且a3·a6·a9=4,则log2a2+log2a4+log2a8+log2a10=______.2.在等比数列{an}中，a1=1，公比
2、q
3、≠1.若am=a1a2a3a4a5，则m=_______.3.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)，且a2+a4+a6=9，则的值是______.4.设{an}
4、是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=______.5.已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6,则数列{}的前5项和为______.6.(2012·宿迁模拟)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0,则=______.7.(2012·泰州模拟)在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11=243,则的值为______.8.已知函数f(x)=2x+3,数列{an}满足:a1=1且an+1=f(an)(n∈N*),则该数列的通项公式an=______.二、解答题(每小题15分，共45分
5、)9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n+c.-8-世纪金榜圆您梦想(1)求c的值并求数列{an}的通项公式;(2)若bn=Sn+2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn.10.(2011·湖北高考)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证:数列{Sn+}是等比数列.11.(2012·无锡模拟)已知数列{an}与{bn}满足：bnan+an+1+bn+1an+2=0,bn=n∈N*,且a1=2,a2=4.(1)求a3,a4,
6、a5的值；(2)设cn=a2n-1+a2n+1,n∈N*,证明：{cn}是等比数列.【探究创新】(15分)设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.(1)试用an表示an+1;(2)求证:数列{an-}是等比数列;(3)当时，求数列{an}的通项公式.-8-世纪金榜圆您梦想答案解析1.【解析】∵a3·a6·a9=a63=4，∴∴log2a2+log2a4+log2a8+log2a10=log2(a2·a4·a8·a10)=答案：2.【解析】根据题意可知：am=a1a2a3a4a5=q·q2·q3·q4=q
7、10=a1q10，因此有m=11.答案：113.【解析】∵log3an+1=log3an+1,∴an+1=3an,∴数列{an}是公比为3的等比数列;∴a5+a7+a9=(a2+a4+a6)q3=9×33=35,∴答案：-54.【解析】设公比为q(q＞0),则q≠1,由题意知即解得∴答案：5.【解题指南】首先判断公比q是否能为1,其次应注意数列是公比为-8-世纪金榜圆您梦想的等比数列.【解析】设等比数列{an}的公比为q，则当公比q=1时，由a1=1得，9S3=9×3=27，而S6=6，两者不相等，故不合题意；当公比q≠1时，由9S3=S6及首项为1得：解得q=2，所以
8、数列的前5项和为答案：6.【解析】设公比为q,由8a2+a5=0,得8a2+a2q3=0,解得q=-2,所以答案：-117.【解析】∵a3a5a7a9a11=a75=243=35,∴a7=3,∴=a7=3.答案：38.【解析】由题意知an+1=2an+3,∴an+1+3=2(an+3),∴数列{an+3}是以a1+3=4为首项,以2为公比的等比数列.∴an+3=4×2n-1=2n+1,∴an=2n+1-3.答案：2n+1-3【方法技巧】构造等比数列求通项公式递推关系为an+1=qan+b的数列,在求其通项公式时,可将an+1=qan+b转化为-8-世纪金榜圆您梦想an+
9、1+a=q(an+a)的形式,其中a的值可由待定系数法确定,即qan+b=an+1=qan+(q-1)a⇒a=(q≠1).9.【解析】(1)当n=1时，a1=S1=2+c,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,∴∵数列{an}为等比数列,∴a1=2+c=1,∴c=-1.∴数列{an}的通项公式an=2n-1.(2)∵bn=Sn+2n+1=2n+2n,∴Tn=(2+22+…+2n)+2(1+2+…+n)=2(2n-1)+n(n+1)=2n+1-2+n2+n.10.【解析】(1)设等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+
