[等差数列的性质]“等差数列”一课的

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2、推公式法等差数列表示法应用图示法性质列举法教学过程：（一）创设情境：1．观察下列数列：1，2，3，4，……；(军训时某排同学报数)①10000，9000，8000，7000，……；（温州市房价平均每月每平方下跌的价位）②2，2，2，2，……；（坐38路公交车的车费）③问题：上述三个数列有什么共同特点？（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察）规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。引出等差数列。（二）新课讲解：1．等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常

3、数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。问题：（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？用递推公式表示为或．(b)例1：14观察下列数列是否是等差数列：（1）1，-1，1，-1，…(2)1,2,4,6,8,10,…意在强调定义中“同一个常数”(c)例2：求上述三个数列的公差；公差d可取哪些值？d0，d=0,d0时，数列有什么特点（d有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影响）说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。例3：求等差数列13，8，3，-2，…的第5

4、项。第89项呢？放手让学生利用各种方法求a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然后引出求一般等差数列的通项公式。2．等差数列的通项公式：已知等差数列的首项是，公差是，求．（1）由递推公式利用用不完全归纳法得出由等差数列的定义：，，，……∴，，，……所以，该等差数列的通项公式：14．(验证n=1时成立)。这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。（2）累加法求等差数列的通项公式让学生体验推导过程。(验证n=1时成立)3．例题及练习：应用等差数列的通项公式追问：（1）-232是否为例3等差数列中的项？若是，是第几项？（2）此数列

5、中有多少项属于区间[-100，0]？法一：求出a1,d,借助等差数列的通项公式求a20。法二：求出d14，a20=a5+15d=a12+8d在例4基础上，启发学生猜想证明练习：梯子的最高一级宽31cm，最低一级宽119cm,中间还有3级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度。观察图像特征。思考：an是关于n的一次式，是数列{an}为等差数列的什么条件？课后反思：这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解，而不是公式的应用，有些应试教育的味道。有时抢学生的回答，没有真正放手让学生的思维发展，学生活动太少，课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时，应该顺着

6、学生的思维发展。相关资料二:等差数列的性质的证明怎样证明当项数为2n,则S偶/S奇=an/a等差数列的性质的证明怎样证明当项数为2n,则S偶/S奇=an/an+1这一性质呢?写出详细证明过程.证明：设等差数列公差为d等差数列为：a1，a2，.....an,a(n+1),......a(2n)奇数项组成一个等差数列a1,a3,....a(2n-1),公差为2d,项数为n奇数项组成一个等差数列a2,a4,....a(2n).公差为2d,项数为nS奇=[a1+a(2n-1)]n/2=[a1+a1+2(n-1)d]/2=(an)nS偶=[a3+a(2n)]n/2=[a1+2d

7、+a1+2(n-1)d]n/2=[2a1+2nd]n/2=[a(n+1)]n∴S奇/S偶=an/a(n+1)相关资料三:14方差的性质由方差的定义,可以得到方差的基本性质(假定所遇到的方差都存在,其中c,k为常数).性质1.D(c)=0；性质2.D(cξ)=c2D(ξ)；特别地，当c=-1时D(-ξ)=D(ξ)；性质3.D(ξ+c)=D(ξ)；性质4.D(kξ+c)=k2D(ξ)；性质5.若ξ,η相互独立,则D(ξ+η)=D(ξ)+D(η)．注．若一个随机变量的取值不影响另一随机变量的取值，则称两个随机变量是相互独立的．本课程略去了关于随机变量相互独