初高中数学衔接知识点专题(七)

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1、初高中数学衔接知识点专题（七）★专题七不等式【要点回顾】1．一元二次不等式及其解法[1]定义：形如为关于的一元二次不等式．[2]一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系(简称：三个二次)．（ⅰ）一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：(1)将二次项系数先化为正数；(2)观测相应的二次函数图象．①如果图象与轴有两个交点，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根(也可由根的判别式来判断)．则②如果图象与轴只有一个交点，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根(也可

2、由根的判别式来判断)．则：③如果图象与轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根(也可由根的判别式来判断)．则：（ⅱ）解一元二次不等式的步骤是：(1)化二次项系数为正；(2)若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根．那么“”型的解为(俗称两根之外)；“”型的解为(俗称两根之间)；(3)否则，对二次三项式进行配方，变成，结合完全平方式为非负数的性质求解．2．简单分式不等式的解法解简单的分式不等式的方法：对简单分式不等式进行等价转化，转化为整式不等式，应当注意分母不为零.3．含有字母系数的一元

3、一次不等式一元一次不等式最终可以化为的形式．[1]当时，不等式的解为：；-4-[2]当时，不等式的解为：；[3]当时，不等式化为：；①若，则不等式的解是全体实数；②若，则不等式无解．【例题选讲】例1解下列不等式：(1)(2)⑴解法一：原不等式可以化为：，于是：或所以，原不等式的解是．解法二：解相应的方程得：，所以原不等式的解是．(2)解法一：原不等式可化为：，即于是：，所以原不等式的解是．解法二：原不等式可化为：，即，解相应方程，得，所以原不等式的解是．说明：解一元二次不等式，实际就是先解相应的一元

4、二次方程，然后再根据二次函数的图象判断出不等式的解．例2解下列不等式：(1)(2)(3)例3已知对于任意实数，恒为正数，求实数的取值范围．例4解下列不等式：(1)(2)例5求关于的不等式的解．解：原不等式可化为：(1)当时，，不等式的解为；(2)当时，．①时，不等式的解为；②时，不等式的解为；③时，不等式的解为全体实数．-4-(3)当时，不等式无解．综上所述：当或时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为全体实数；当时，不等式无解．【巩固练习】1．解下列不等式：(1)(2)(3)(4)

5、2．解下列不等式：(1)(2)(3)(4)3．解下列不等式：(1)(2)4．解关于的不等式．5．已知关于的不等式的解是一切实数，求的取值范围．6．若不等式的解是，求的值．7．取何值时，代数式的值不小于0？专题七不等式答案-4-例2解：(1)不等式可化为∴不等式的解是(2)不等式可化为∴不等式的解是；(3)不等式可化为．例3解：显然不合题意，于是：例4分析：(1)类似于一元二次不等式的解法，运用“符号法则”将之化为两个一元一次不等式组处理；或者因为两个数(式)相除异号，那么这两个数(式)相乘也异号，可

6、将分式不等式直接转化为整式不等式求解．(2)注意到经过配方法，分母实际上是一个正数．解：(1)解法(一)原不等式可化为：解法(二)原不等式可化为：．(2)解：原不等式可化为：说明：(1)转化为整式不等式时，一定要先将右端变为0．(2)本例也可以直接去分母，但应注意讨论分母的符号：【巩固练习】1．；2．；3．(1)无解(2)全体实数4．(1)当时，；(2)当时，；(3)当时，取全体实数．5．；6．7．．-4-