初高中数学衔接知识点专题

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1、初高中数学衔接知识点专题初中的数学与高中的知识点有密切的联系，学好数学对高考的总分影响很大！★专题一数与式的运算【要点回顾】1．绝对值[1]绝对值的代数意义：．即．[2]绝对值的几何意义：的距离．[3]两个数的差的绝对值的几何意义：表示的距离．[4]两个绝对值不等式:；．2．乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：[1]平方差公式：；[2]完全平方和公式：；[3]完全平方差公式：．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：[公式1][公式2](立方和公式)[公式3](立方差公式)说明:上述公式均称为“乘法公式”．3．根式[1]式子叫做二次根式，其性质如下：(1)；(2)；(3)；(4)

2、．[2]平方根与算术平方根的概念：叫做的平方根，记作，其中叫做的算术平方根．[3]立方根的概念：叫做的立方根，记为4．分式分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程【例题选讲】例3已知，求的值．例5计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：（1）（2）-15-★专题二因式分解1．公式法常用的乘法公式：[1]平方差公式：；[2]完全平方和公式：；[3]完全平方差公式：．[4][5](立方和公式)[6](立方差公式)2．分

3、组分解法从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．常见题型：（1）分组后能提取公因式（2）分组后能直接运用公式3．十字相乘法（1）型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和．∵，∴运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．（2）一般二次三项式型的因式分解由我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把

4、写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．4．其它因式分解的方法其他常用的因式分解的方法：（1）配方法（2）拆、添项法【例题选讲】例1（公式法）分解因式：(1)；(2)例2（分组分解法）分解因式：（1）（2）例3（十字相乘法）把下列各式因式分解：(1)(2)(3)(4)例4（十字相乘法）把下列各式因式分解：(1)；(2)说明：用十

5、字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号．例5（拆项法）分解因式-15-★专题三一元二次方程根与系数的关系【要点回顾】1．一元二次方程的根的判断式一元二次方程，用配方法将其变形为：．由于可以用的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把叫做一元二次方程的根的判别式，表示为：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有[1]当Δ0时，方程有两个不相等的实数根：；[2]当Δ0时，方程有两个相等的实数根：；[

6、3]当Δ0时，方程没有实数根．2．一元二次方程的根与系数的关系定理：如果一元二次方程的两个根为，那么：说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是．特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知x1＋x2＝－p，x1·x2＝q，即p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2，所以，方程x2＋px＋q＝0可化为x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0，由于x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0

7、．因此有以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．【例题选讲】例3若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．【巩固练习】1．若是方程的两个根，则的值为()A．B．C．D．★专题四平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【要点回顾】1．平面直角坐标系[1]组成平面直角坐标系。叫做轴或横轴，叫做轴或纵轴，轴与轴统称坐标轴，他们的公共原点