山东省潍坊市2016届高考三模考试数学试题（理）含答案

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1、山东省潍坊市2016年高考三轮模拟考试理科数学试题2016.5.23第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则A.B.C.D.2.设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，则且是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量的夹角为，且，则A.B.C.D.5.在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：若将参赛学生按成绩由高到低编为1—30

2、号，再用系统抽样法从中抽取6人，则其中抽取的成绩在内的学生人数为A.B.C.D.6.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果表示的值为A.B.C.D.7.已知函数，将的图象向右平移个单位长度后，若所得图象与原图象重合，则的最小值等于A.B.C.D.8.给出以下四个函数的大致图象：则函数对应的图象序号顺序正确的是A.②④③①B.④②③①C.③①②④D.④①②③9.在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中抽取2张，则不同的获奖情况有A.24种B.36种C.60种D.96种

3、10.已知为椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于轴右侧的两个交点为，若为等边三角形，则椭圆的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分.11.若存在实数使成立，则实数的取值范围是.12.已知函数是定义在上的奇函数，则实数.13.圆心在轴的正半轴上，半径为双曲线的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是.14.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为.15.已知函数在上有两个不同的零点，记，则的取值范围为.三、解答题：

4、本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在中，内角的对边分别为，且（1）求（2）若的面积为，求17.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面平面.（1）求证：（2）若，问在侧棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在,求出的值;若不存在，说明理由.18.(本小题满分12分)某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数

5、统计如下表：课程数学1数学2数学3数学4数学5合计选课人数1805405403601801800为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取了10人进行分析.（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为，选择数学1的人数为，设随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)下表是一个由个正数组成的数表，用表示第行第个数已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已

6、知（1）求和；（2）设，求数列的前项和.20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中内动点到圆的圆心的距离比它到直线的距离小1.（1）求动点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线E，过点F的直线的斜率为，直线交曲线E于两点，交圆F于C,D两点（A,C两点相邻）.①若，当时，求的取值范围；②过两点分别作曲线E的切线，两切线交于点，求与面积之积的最小值.21.(本小题满分14分)已知函数（1）讨论的单调性与极值点的个数；（2）当时，关于的方程有2个不同的实数根，证明：