求函数值域的方法

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1、例析求函数值域的方法函数的值域是函数三要素之一，求函数的值域是深入学习函数的基础，它常涉及多种知识的综合应用，下面通过例题讲解，多方探寻值域的途径。一、直接法：（从自变量的范围出发，推出的取值范围）例1．求函数的值域。练习：求函数的值域.二、配方法（是求二次函数值域的基本方法，如的函数的值域问题，均可使用配方法）例2．求函数（）的值域。练习：求函数的值域三、分离常数法（分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法）例4．求函数的值域。练习：求函数的值域四、换元法（运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得

2、原函数的值域，如（、、、均为常数，且）的函数常用此法求解。例4．求函数的值域。3练习：求函数的值域五、函数的单调性法（确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域，形如求函数的值域（时为减函数；时为增函数））例5．求函数的值域。练习：求函数的值域六、利用有界性(利用某些函数有界性求得原函数的值域)例6求函数的值域。练习：求函数的值域七、数型结合法（函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法）例7．求函数的值域。练习：求函数的值域除此之外，还有反函数法（即利用函数和它的反函数的定义域

3、与值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域）和判别式法（即把函数转化成关于的二次方程，通过方程有实根，，从而求得原函数的值域，需熟练掌握一元二次不等式的解法），在今后的学习中，会具体讲述。33