【高考复习】2017年高考数学考前回扣教材60页

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1、考前回扣回扣1　集合与常用逻辑用语1.集合(1)集合的运算性质：①A∪B＝A⇔B⊆A；②A∩B＝B⇔B⊆A；③A⊆B⇔∁UA⊇∁UB.(2)子集、真子集个数计算公式：对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2.(3)数轴和Venn图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘记集合本身和空集这两种特殊情况.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.2.四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假.3.含有逻辑

2、联结词的命题的真假(1)命题p∨q：若p、q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真.(2)命题p∧q：若p、q中至少有一个为假，则命题为假命题，p、q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真.(3)命题綈p与命题p真假相反.4.全称命题、特称命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称命题綈p：∃x0∈M，綈p(x0).(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题綈p：∀x∈M，綈p(x).5.充分条件和必要条件(1)若p⇒q且q⇏p，则p是q的充分不

3、必要条件；(2)若p⇏q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件；(3)若p⇔q，则称p是q的充要条件；(4)若p⇏q且q⇏p，则称p是q的既不充分也不必要条件.第60页共60页1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如：{x

4、y＝lgx}——函数的定义域；{y

5、y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)

6、y＝lgx}——函数图象上的点集.2.易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0∉∅，而∅⊆{0}.3.集合的元素具有确

7、定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.4.空集是任何集合的子集.由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A＝∅的情况.5.区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则綈q”，其否命题为“若綈p，则綈q”.6.在对全称命题和特称命题进行否定时，不要忽视对量词的改变.7.对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.1.已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(　　)A.0或B.0或3C.1或D.1

8、或3答案　B解析　∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴m∈{1，3，}，∴m＝1或m＝3或m＝，由集合中元素的互异性易知m＝0或m＝3.2.设集合A＝{x

9、1

10、x

11、a≥2}B.{a

12、a≤1}C.{a

13、a≥1}D.{a

14、a≤2}答案　A解析　若A⊆B，则a≥2，故选A.3.已知集合M＝{x

15、－3

16、x<－5或x>5}，则M∪N等于(　　)A.{x

17、－3

18、－5

19、x<－5或x>－3}D.{x

20、x<－3

21、或x>5}答案　C解析　在数轴上表示集合M、N，则M∪N＝{x

22、x<－5或x>－3}，故选C.4.满足条件{a}⊆A⊆{a，b，c}的所有集合A的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4答案　D第60页共60页解析　满足题意的集合A可以为{a}，{a，b}，{a，c}，{a，b，c}，共4个.5.已知集合U＝R(R是实数集)，A＝{x

23、－1≤x≤1}，B＝{x

24、x2－2x<0}，则A∪(∁UB)等于(　　)A.[－1，0]B.[1，2]C.[0，1]D.(－∞，1]∪[2，＋∞)答案　D解析　B＝{x

25、x2－

26、2x<0}＝(0，2)，A∪(∁UB)＝[－1，1]∪(－∞，0]∪[2，＋∞)＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，故选D.6.下列命题正确的是(　　)(1)命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，2≤0”；(2)l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；(3)给定命题p，q，若“p∧q为真命题”，则綈p是假命题；(4)“sinα＝”是“α＝”的充分不必要条件.A.(1)(4)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(3)(4)答案　C解析　命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，

27、2≤0”；l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α；给定命题p，q，若“p∧q为真命题”；则p且q是真命题，綈p且綈q是假命题；“sinα＝”是“α＝”的必要不充分条件，因此(1)(3)为真，选C.7.设命题p：∃x0∈R，使x＋2x0＋a＝0(a∈R)，则使得p为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A.a>－2B.a<2C.a≤1D.a<0答案　D解析　设f(x)＝x2＋2x＋a，则