四川省绵阳南山中学2018届高三二诊热身考试数学试题（文）解析版

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1、四川省绵阳南山中学2018届高三二诊热身考试数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合，，则集合中元素个数是（）A.0B.1C.2D.42.已知复数，则所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“”是“直线和直线互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.若，则（）A.B.C.D.6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说

2、法正确的是（）A.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误B.从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C.若的观测值为，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病15D.以上三种说法均不正确7.函数的部分图象是（）A.B.C.D.8.执行如下图所示的程序框图，若输出的结果是55，则在菱形框内可以填入（）A.B.C.D.9.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为，第二次向

3、上的点数记为，曲线.则曲线的焦点在轴上且离心率的概率等于（）A.B.C.D.10.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A.7B.6C.5D.41511.若是函数的极值点，则的极大值等于（）A.-1B.3C.D.12.已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题13.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是__________．14.已知焦点在坐标轴上，中心是原

4、点的双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的焦点到渐近线的距离等于__________．15.函数是上的奇函数，，且对任意，有，则不等式的解集为__________．16.设抛物线的焦点为是抛物线上一点，的延长线与轴相交于点，若，则__________．三、解答题17.已知数列的前项和是，且.（1）求数列的通项公式；15（2）令，求数列前项的和.18.的内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若边上的高等于，求的值.19.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每

5、盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位:盒，15）表示这个开学季内的市场需求量，（单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4000元的概率.20.已知椭圆的焦距为，且经过点.过点的斜率为的直线与椭圆交于两点，与轴交于点，点关于轴的对称点，直线交轴于点.（1）求的取值范围；（2）试问：是否为定值？若是，求出定值；否则，说明理由.21.已知函数，.（1）若

6、函数与在处有相同的切线，求的值；（2）若，恒有成立，求实数的最大值.15请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线经过点，曲线.（1）求直线和曲线的直角坐标方程；（2）若点为曲线上任意一点，且点到直线的距离为，求的最小值.23.已知，函数.（1）若的最小值为－2，求实数的值；（2）若函数的图象与轴所围的图形的面积不大于6时，求的取值范围.15【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】由题意得集合，则有两个解，故集合中元素个数是2，

7、故选152.【答案】A【解析】由复数则，所对应的点在第一象限，故选3.【答案】C【解析】直线和直线互相垂直的充要条件是，即，故选C4.【答案】B【解析】通过雷达图不难发现乙同学没有偏弱，发展比较全面，其余同学都有不足的地方，故选5.【答案】B故选6.【答案】A【解析】要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误故选7.【答案】D【解析】由，，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除、，当时，，排除，故选158.【答案】C【解析

8、】根据程序框图,,当时跳出程序输出结果，所以菱形框内填入，故选9.【答案】D【解析】因为离心率，所以解得由列举法得当时，，，当时，，当时，，当时，当时，，共种情况故