海南省海南中学2018届高三上学期第四次月考数学试题（文）

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1、海南省海南中学2018届高三下学期第四次月考数学试题（文）一、选择题1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．.若且，则的最小值是（）A.2B.3C.4D.53．下列函数中，既是偶函数又在区间内是增函数的是（）A.B.C.D.4.若函数f(x)=有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.∅5．已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．6.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A.B.C.D.7.若已知是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）108.已知命题,；命题,,则下列命题中为

2、真命题的是：（）ABCD9.在等差数列中，为其前n项和，若=8，则（）A．16B．24C．32D．4010.如图，设为内的两点，且，＝＋，则的面积与的面积之比为（）A.B．C．D．11.．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，不等式若则之间的大小关系为（）A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a12．设函数其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题1013．已知向量，满足，，则.14．已知，，那么15.在长为的线段上任取一点.现作一矩

3、形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为.16.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是三、解答题17.设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.(1)求{an}的通项公式.(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求{an+bn}的前n项和Sn.1018.已知向量且A.B.C分别为△ABC的三边a.b.c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求c边的长．19．已知函数．（I）当时，求函数的最小值和最大值；（II）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．1020.数列的前项和为

4、，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．21.已知函数．（I）若曲线在处的切线与轴垂直，求函数的极值；（II）设，若在上为单调函数，求实数的取值范围．22.已知函数（）（1）求的最小值；（2）若，判断方程在区间内实数解的个数；（3）证明：对任意给定的，总存在正数，使得当时，恒有.10【参考答案】一、选择题123456789101112DABACDDBDBDD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：(1)设{an}的公比为q,且q>0,由a1=2,a3=a2+4,所以2q2=2q+4,即q2-q-2=0,又q>0,解之得

5、q=2.所以{an}的通项公式an=2·2n-1=2n.(2)Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)=+n×1+×2=2n+1+n2-2.18.解：（1）先利用数量积公式得：，化简得：，再有二倍角公式化简即可；（2）由（1）可得，由得：，得：，利用余弦定理可得的值．试题解析：（1）对于，又，（2）由成等差数列，得，由正弦定理得，即由余弦弦定理，，1019．解：（I），因为，所以所以函数的最小值是，的最大值是（II）由解得C=，又与向量共线①由余弦定理得②解方程组①②得.2

6、0.解法一：（Ⅰ），，．又，数列是首项为，公比为的等比数列，．当时，，（Ⅱ）当时，当时，，得：10又也满足上式，．解法二：21.解：（I）由可得，由题意知，解得，所以，．当时，得或；当时，得．所以的单调递增区间为,单调递减区间为，10所以的极大值为，极小值为.（II）由可得，由在上单调函数可得或在上恒成立，即，或在上恒成立，令，则，所以在上单调递增.故,，或所以，即实数的取值范围是22.（1）解：当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增，从而（2）解：时，因为，，且的图像是连续的，所以在区间内有实数解，从而在区间内有实数解；又当时，，所以

7、在上单调递减，从而在区间内至多有一个实数解，故在区间内有唯一实数解.（3）证明：由（1）知：10所以时，①由得：所以时，②由①②知：取，则当时，有即成立10