2010届广东省韶关市高三四校第一次调研

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1、2010届广东省韶关市高三四校第一次调研2010届广东省韶关市高三四校第一次调研　　　韶关一中九十七中七中实验中学数学试卷（理科）考生注意：　　1．答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚．　　2．本试卷共有22道试题，满分150分．考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．．【答案】【解析】略2．不等式的解集为．【答案】【解析】由于，所以，所以，所以．3．设M是椭圆上的动点，和分别是椭圆的左、右顶点，则的

2、最小值等于．【答案】【解析】设，则，显然当时，取最小值为．4．设是定义在R上的奇函数，且，，则　　　．【答案】【解析】本题关键"寻规律，找周期"．　　　　由得，；；；，．．．．．．显然的周期为，所以．5．将一个钢球置于由6根长度为m（应该是）的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的最大体积为　．【答案】【解析】设正四面体为，设点P在底面上的射影为、球心为O、正四面体的边长和高分别为。由于钢球体积最大时与四个面都相切。由题设点P在底面中的射影必是底面的中心。显然O将正四面体分割为四个体积相同的

3、正四面体，所以有，容易求得，代入可求得。所以钢球的最大体积为。6．化简：．【答案】【详解】（方法一）：利用＂两角和公式＂直接求解；　　　（方法二）：　　　　　　　　　．7．已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为．设分别为双曲线的左、右焦点．若，则　　　．【答案】5【详解】由双曲线的一条渐近线方程为可得：，又双曲线的定义知　　　　．8．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积．【答案】【详解】凸多面体为：下半部分为正方体，上半部分为正四棱锥．9

4、．已知无穷数列前项和，则数列的各项和为．【答案】【详解】　由可得：，两式相减得并化简：，　　　　又．所以．10．古代"五行"学说认为："物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．"将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示"排列中属性相克的两种物质不相邻"，则事件出现的概率是（结果用数值表示）．【答案】【详解】如下图，当左边的位置排定后（例如：金），第二位（除去金本身）只有"土、水"两种属性。第二位排定后，其他三种属性也确定。故有，金土火木水　　所以事件出现的概率是

5、。例如：（也可用列举法）。11．已知；（是正整数），令，，．某人用右图分析得到恒等式：，则．【答案】【详解】由图中的面积可得　　　　所以．12．已知，直线：和．设是上与两点距离平方和最小的点，则△的面积是．【答案】【详解】（图略）设．由题设点到两点的距离和为．显然当即时，点到两点的距离和最小．　　同理，所以．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．13．已知向量，若，则等于　　

6、A．　B．C．D．【答案】C14．已知椭圆，长轴在轴上．若焦距为，则等于　　A．4B．5C．7D．8【答案】D【详解】将椭圆的方程转化为标准形式为，显然，即．，解得．15．已知函数定义在上，，则"均为奇函数"是"为偶函数"的　　A．充分不必要条件　　　　　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件【答案】A16．已知，且为虚数单位，则的最小值是　　A．2B．3C．4D．5【答案】B【详解】数形结合法．设，满足的点均在以为圆心，以１为半径的圆上．所以的最小值是连线的

7、长为3．三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（本题满分12分）　　已知，求的值．【详解】原式．......5分　　又，∴，......9分　　∴．......12分18．（本题满分12分）　　在平面直角坐标系中，分别为直线与轴的交点，为的中点．若抛物线过点，求焦点到直线的距离．【详解】由已知可得，......3分　　解得抛物线方程为．......6分　　于是焦点．......9分　　∴点到直线的距离为．......12分19．（本题满分14分）本题共有

8、2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．　　已知函数．　　（1）求证：函数在内单调递增；　　（2）记为函数的反函数．若关于的方程在上有解，求的取值范围．【详解】（1）任取，则，　　　　∵，∴，∴，　　　　∴，即函数在内单调递增．......6分　　（2）∵，......9分　　[解法一]　∴　　　　......11分　　　　当时，，∴　　　　∴的取值范围是．......14分　　[解法二]解方程，得......11分　　　　∵，∴，解得　　　　∴的取值范围是．.