中考数学复习：反比例函数

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1、中考数学复习：反比例函数第十七反比例函数本小结小结1本概述本的主要内容是反比例函数的概念和图象，确定反比例函数的解析式通过本的学习掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起进行思考，互相解释、互相补充，对于整个中学数学的学习，愈往后，愈显出其重要性，通过本的学习，要为数形结合能力打下良好的基础培养学生的应用意识．小结2本学习重难点【本重点】本的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具教材中给出了大量的具体的反比例

2、函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通【本难点】本的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力．知识网络结构图专题总结及应用专题1反比例函数的概念【专题解读】函数(≠0)叫做反比例函数，也可以写成x=（≠0）或=x-1（≠0）,它的自变量的取值范围是x≠0的所有实数，因为反比例函数(≠0)只有一个常数，所以求反比例函数表达式也就是求，要注意两点：（1）(≠0)；若写成=x-1是，x的指数是-1例1判断下列各式是否表示是x的反比例函数，若是，指出比例系数

3、的值；若不是，指出是什么函数（1）（2）（3）（4）（）分析判断是否是x的反比例函数，关键是根据的比例函数的定义，观察两个变量x，之间能否写成（为常数，≠0）的形式解：（1）是反比例函数，=-8（2）可写成是反比例函数，（3）不是反比例函数，是一次函数（4）不是反比例函数，是正比例函数（）可写成是反比例函数例2根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数（1）面积为常数的长方形的长与宽x之间的关系；（2）一本00页的书，每天看1页，x天后尚未看完的页数与天数x之间的关系解：（1）（是常数，x＞0）,是

4、反比例函数（2）=00-1x，是一次函数【解题策略】解答此题首先要熟练掌握一次函数与反比例函数的定义专题2反比例函数图象的位置与系数的关系【专题解读】反比例函数的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数的关系有如下两种情况：（1）双曲线的两个分支在第一、三象限在第一象限内，随x的增大而减小（2）双曲线的两个分支在第二、四象限在第一象限内，随x的增大而增大例3函数与在同一坐标系中的图象可能是（如图17-36所示）分析分两种情况考虑a的正负情况：①当a＞0时，函数的图象在第一、二、四象限，函

5、数的图象在第二、四象限，因此A项正确②当a＜0时，函数的图象在第一、三、四象限，函数的图象在第一、三象限，四个选项中没有适合的答案：A【解题策略】解答本题也可以从选项出发考虑a的情况例如A项，由函数的可判断a＞0，由函数的图象可判断a＞0，由此可判断A项正确,再例如B项，由函数的增减性质可判断-a＜0，即a＞0，但由函数的图象与轴的交点位置可判断a＜0，与前面得到的a＞0相矛盾，故B不正确，类似地，也可判断，D两个选项不正确专题3反反函数的图象【专题解读】如图17-37所示，若点A（x，）为反比例

6、函数图象上的任意一点，过A作AB⊥x轴于B，作A⊥轴于，则S△AB=S△A=S矩形AB=例4如图17-38所示，点P是x轴正半轴上的一个动点，过P作x轴的垂线交双曲线于点Q，连续Q，当点P沿x轴正方向运动时，Rt△QP的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小．保持不变D．无法确定分析过Q作QA⊥轴，交轴于点A，则S△PQ=S矩形APQ=所以S△PQ是一个定值，即保持不变答案：【解题策略】掌握比例系数的几何意义，即

7、

8、=S矩形APQ=2S△PQ是这类问题的解题关键例如图17-39所示，在反比例函数的图象上

9、有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则分析由题意及图象可知，三个长方形的长都为1，设代入可求得答案：专题4反比例函数与一次函数的综合应用【专题解读】主要考查反比例函数与一次函数的概念、图象、性质，以及用待定系烽法求出函数解析式，已知函数图象确定比例系数或变化范围等知识例6已知反比例函数和一次函数的图象的一个交点坐标是（-3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为，分别确定反比例函数和一次函数的表达式分析因为点（-3

10、，4）是反比例函数和一次函数的图象的一个交点，所以把（-3，4）代入中即可求出反比例函数的表达式欲求一次函数的表达式，有两个待定未知数，n，书籍一个眯（-3，4），只需再求一个一次函数图象上的点即可由2由一次函数图象与x轴的交点到的点的距离是，则这个交点坐标为（-，0）或（，0）分类讨论即可求得一次函数的解析式解：因为函数的图象经过点（-3，4），所以所以=-12所以反比例函数的表达式是由题意可知，一次函数的图象与x轴的交点坐标为（，0）或（-，0），则分两种尾部讨论：当直线经过点