2011山东科技大学数学建模竞赛(同名8759)

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1、2012山东科技大学数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了山东科技大学数学建模竞赛说明。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D/E中选择一项填写）：D我们的参赛报名号为：

2、2005所属学院（请填写完整的全名）：理学院参赛队员(打印并签名)：1.孙旭2.宋宾宾3.柴利云日期：2011年5月5日2182182012山东科技大学数学建模竞赛编号专用页评阅记录（可供评阅人评阅时使用）：评阅人评分备注最终成绩：218打孔机生产效能的提高摘要过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。本文将求最少工作时间转化为最小总工作量，建立数学模型。一、问题重

3、述：印刷电路板的制板费用的30%到40%是用在过孔上，合理的过孔方案可以提高效率，节约成本。打孔机生产效能提高可从钻头行进时间、钻头转换时间考虑。钻头有8种刀具a，b，c，…,h，依次排列呈圆环状，只能顺时针或者逆时针转换。题目给出了10种孔型所需加工刀具及加工次序，对于须用两种或两种以上刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序正确即可。问题一：附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是密尔（mil）（也称为毫英寸，1inch=1000mil），请给出单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。问题二：为提高打孔机效能，现在设计一种双

4、钻头的打孔机（每个钻头的形状与单钻头相同），两钻头可以同时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm（称为两钻头合作间距）。为使问题简化，可以将钻头看作质点。（1）针对附件1的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？（2）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。二、问题分析：本题是一个求打孔机完成目标任务所需费用最小的多目标优化问题。打孔机的生产效能取决

5、于单个过孔的钻孔作业时间、打孔机在加工作业时钻头的行进时间和针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。根据题意，打所有孔时间是不变的，提高218打孔机的生产效能即要求打孔机钻头行进时间尽可能短，同时钻头转换次数尽量少。而打孔机钻头行进时间与行进路程有关，即转换为求最短路径的问题。第一问中最优路线是打孔机钻头行进最短距离与钻头转换次数最少结合的多目标优化问题。将题目所给各孔型坐标导入MATLAB，绘制出了所有孔的分布图。再根据分布规律建立模型求出打孔机钻头行进最短距离和路线。然后考虑刀具转换次数最少的情况，由题意，可以用一种刀具把需要打的孔全部打完再换刀，建立模型得到此

6、情况下的最优转换顺序。最后列出两个目标的目标函数和约束条件，用LINGO求解，得到最优解，进而找到单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。第二问三、模型假设1、假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的，作业时间不影响问题的分析，则求解时只分析钻头行进最短距离与钻头转换次数。2、假定打孔机连续工作，行进期间无停留时间。3、假定打孔机钻头行进时只在任意两点间做直线运动。4、四、符号说明Pi第i个垃圾中转站(i=1,2…38)P(xi，yi)第i个垃圾中转站的坐标Qi第i个垃圾中转站的垃圾量t（吨）M大型垃圾中心的个数P(xlj,ylj)大型垃圾中

7、心坐标(j=1,2…M)N小型垃圾中心的个数P(xsk,ysk)小型垃圾中心坐标(k=1,2…N)Silj第i个垃圾中转站到大型垃圾中心的路程百公里Sisk第i个垃圾中转站到小型垃圾中心的路程百公里Ol大型拖车的均吨公里耗油量L／百公里Os小型收集车的均吨公里耗油量L／百公里a大型拖车的数量辆b小型收集车的数量辆Zab拖车总运输费用元Za大型拖车的运费元Zb小型收集车的运费元Zm大型垃圾中心的费用元Zn小型垃圾中心的费用元Z垃圾处理总费用元m垃圾总质量吨mii站垃圾的质量吨v大型拖车的行驶速度公里／时ni拖车每天去i站的次数次218r大型设备的使用年限年五、模型