2012山东科技大学数学建模竞赛

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1、2012山东科技大学数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了山东科技大学数学建模竞赛说明。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D我们的参赛报名号为：2005所属学院（请填写完整的全

2、名）：理学院参赛队员(打印并签名)：1.孙旭2.宋宾宾3.柴利云日期：2012年5月5日17172012山东科技大学数学建模竞赛编号专用页评阅记录（可供评阅人评阅时使用）：评阅人评分备注最终成绩：17打孔机生产效能的提高摘要本文是关于提高打孔机效能的问题，对钻头行进路线做出安排，使得成本降到最低。我们对附件中的坐标进行分类编号整理，在不同的情况下，单一化求解条件，使问题得到简化。打孔机的作业成本包括钻头作业、钻头行进成本和刀具转换的时间成本，其中钻头作业成本为固定值，将刀具转换成本降到最低的情况下寻求行进路程最短的方式建立模型1；在行进总路线最短的情况下，计算出刀具转换成本建立模型2；将以上两

3、方式结合起来寻求最佳方案建立模型3。问题一：模型1：最近邻点法模型，分析刀具转换的时间成本最低的情况，可知刀具转换次序为：逆时针dcbahgfedc，共转换9次。按每次换刀对应的刀具给钻孔分类，使用最近邻点法构建途程，然后利用2-opt法改善途程。模型2：遗传基因组合模型，在不考虑换刀的情况下，利用遗传算法将每个点看做染色体中的一个基因，生成若干群体，模仿生物进化，进行交叉，建立适应函数，求出函数的最优解，就是最短路线的方案。模型3：多目标优化模型，采用步骤法（STEM法）解决多目标优化问题。两个目标函数分别求最少道具转换和最小路程，通过整合得到最优解。问题二：采用分区作业和互补合作的方式结合

4、。先分别讨论分区作业和不同刀具合作的效率，再将二者结合，看其效率。分区作业即沿用问题一的3个模型即可求解，与问题一无异，用不同刀具互补则将两钻头沿对角线两端相对行进的方式打完整版。关键词：最近邻点法遗传算法步骤法2-opt改善途程TSP17一、问题重述：过孔是印刷线路板的重要组成部分之一，印刷电路板的制板费用的30%到40%是用在过孔上，合理的过孔方案可以提高效率，节约成本。打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：单个过孔的钻孔作业时间、打孔机在加工作业时，钻头的行进时间、针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。钻头有8种刀具，依次排列呈圆环状，只能顺时针或者逆时针转换。题目给出了10种孔型所需

5、加工刀具及加工次序，对于须用两种或两种以上刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序正确即可。问题一：附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是1/100密尔（mil）（也称为毫英寸，1inch=1000mil），请给出单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。问题二：为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机，两钻头可以同时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm（称为两钻头合作间距）。为使问题简化，可以将钻头看作质点。（1）针

6、对附件1的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？（2）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。二、问题分析本题是一个求打孔机完成目标任务所需费用最小的多目标优化问题。打孔机的生产效能取决于单个过孔的钻孔作业时间、打孔机在加工作业时钻头的行进时间和针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。根据题意，打所有孔时间是不变的，提高打孔机的生产效能即要求打孔机钻头行进时间尽可能短，同时钻头转换次数尽量少。而打孔机钻头行进时间与行进路程有关，即转换为求最短路径的问题。第一问中最优路线是打孔机钻头行进最短距离与钻头转换次数

7、最少结合的多目标优化问题。可以建立三种模型求解：打孔机的作业成本包括钻头作业、钻头行进成本和刀具转换的时间成本，其中钻头作业成本为固定值，将刀具转换成本降到最低的情况下寻求行进路程最短的方式建立模型1；在行进总路线最短的情况下，计算出刀具转换成本建立模型2；将以上两方式结合起来寻求最佳方案建立模型3。17将题目所给各孔型坐标导入MATLAB，绘制出了所有孔的分布图。再根据分布规律建立模型求出打孔机