第十五讲 圆和扇形的面积

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1、第十五讲圆和扇形的面积【典型例题1】在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路．求路面的面积．解析：（米）S=S大圆-S小圆=πr2-πR2=3.14×（10+2）2-3.14×102=138.16（平方米）答:路面的面积是138.16平方米．点评：绕着这个水池修一条宽2米的水泥路的情况如图所示，因此路的面积就是大圆面积减小圆面积，其中大圆的半径是小圆半径加上2米．【知识点】1.圆周长公式用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么C=πd或C=2πr．能解根据实际问题中的半径或直

2、径求周长，能解根据圆的周长求圆的半径或直径．2．圆的面积圆所占的平面的大小叫做圆的面积．3．圆的面积公式设圆的半径为r，面积为S，那么圆的面积S=πr2．【基本习题限时训练】101、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，还剩下（）平方厘米的纸没用A、2226B、106.5C、286D、656【解】C2、如图阴影部分的面积是（）A、19.625B、78.5C、39.25D、以上都不对【解】A3、将半径为3厘米的圆，扩大到半径为5厘米的大圆，面积增加了（）A、9π平方厘米B、725π平方厘米C、

3、15π平方厘米D、16π平方厘米【解】D【拓展题1】用同样的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，它们的面积是否相等？如果不相等，哪个面积大，为什么？【解析】面积不相等，圆的面积大.设铁丝的长为x，由此分别算出正方形的边长是a=，圆的半径r=，那么S正方形=，S圆=.因为16＞4π，所以＜.【点评】圆的周长和面积的大小都由半径的长度决定，所以先由周长表示出半径，再由半径求出面积，再与正方形相比较。【拓展题2】把三角板放在桌面上，绕着点C将三角板旋转一周后形成如下的图形，如果AB=4厘米，BC=3厘米，AC=5厘米，那么

4、直角边AB所覆盖的面积是多少平方厘米？【解析】S=S大圆-S小圆=πAC2-πBC2=25π-9π=16π=50.24（平方厘米）【点评】AB所覆盖的面积是一个环形，其中外圆的半径是AC的长，内圆的半径是BC的长【典型例题2】一块正方形的草皮，边长为4米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各栓一只羊，绳长4米，问两只羊都能吃到的草的草皮有多少？解析：（平方米）绿色阴影部分=4π-×4×4=4π-8（平方米）阴影部分面积=2×（4π-8）=8π-16=8×3.14-16=9.12（平方米）答阴影部分的面积是9.12平

5、方米．点评：根据题意先画出图1，由于栓羊的绳长4米，所以一只羊只能草的的面积正好是以树心为圆心，4米长为半径的圆的四分之一，故两只羊都能吃到的草的面积就是绿色的阴影部分图2．先求阴影部分的一半如图3、图4．【知识点】圆的面积公式设圆的半径为r，面积为S，那么圆的面积S=πr2．【基本习题限时训练】1、有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到（）平方米的草A、50.24B、25.12C、12.56D、16【解】A2、学校的操场由一个长方形和两个半圆组成，则这个操场的面积是（）平方米。（单位：米

6、）A、8251.2B、28096C、13024D、611.2【解】C3、两个圆面积的和是40.82平方厘米，已知小圆周长是12.56厘米，求大圆的周长是（）厘米A、15.7B、18.84C、21.98D、25.12【解】B【拓展题1】1、如图，若AC=CD=BD，求阴影部分的面积．【解析】S=π·22-π·12=9.42平方厘米【点评】图中大、中、小三圆的直径分别是6厘米、4厘米和2厘米，阴影部分的面积是中圆的面积减去小圆的面积.【拓展题2】某开发区的大标语牌上，要画出如图所示（图中阴影部分）的三种标点符号：句号

7、、逗号、问号。已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r。若均匀用料，则哪一个标点符号的油漆用的多？【解析】句号：；逗号：；问号：问号用得多【点评】句号是大圆面积减去小圆面积、逗号是大圆面积的一半、问号是大圆面积减去四分之一的圆环面积【典型例题3】如图，正方形的边长是2米．四个圆的半径都是1米．圆心分别是正方形的四个顶点．问：求这个图形的面积.解析：S=4S扇+S正=4×πr2+a2=4××3.14×（2÷2）2+22=13.42（平方米）答：这个图形的面积是13.42平方米.点评：正方形和四个圆盖住的面积是有四

8、个圆心角是270度的扇形和一个正方形组成的，正方形的边长的一半就是圆的半径.【知识点】1、正方形面积2、扇形的面积公式设组成扇形的半径为r，圆心角为nO，弧长为，那么S扇=．【基本习题限时训练】1、一个扇形的圆心角是60O，扇形的面积是12平方分米，则扇形所在的圆的面积是（）平方分米．A、144B、36C、72D、720【解】C2、已知扇形的面积是72平方厘米，如果扇形的