等比数列和等差数列

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1、等比数列和等差数列一.教学内容：等比数列和等差数列二.重点、难点：1.等差数列（1）定义：（2）关键量：（3）通项公式：（4）前项和：（5）①若∴  ②成等差数列  ③，成等差数列  ④成等比数列  ⑤任意两数有等差中项2.等比数列（1）定义：（2）关键量：，（3）通项：（4）前项和：（5）若，则成等比数列成等比数列，且成等差数列（6）任意同号实数，有等比中项【典型例题】[例1]等差数列中，，，，求解：或[例2]等差数列中，，，则解：成等差数列，∴[例3]等差数列共项，所有项之和，其中奇数项和为，求，解：∴∴∴[例4]等差数列，前项和为，，且，求解：∴[例5]数列，，（1），求的最大值。（

2、2），求的公式。解：，，∴最大值为[例6]数列，若数列成等比数列，求解：，∴∴∴或[例7]等比数列，，，求证解：*，，∴[例8]等差数列，等比数列，，，，求，。解：∴∵∴∴∴∴∴或[例9]等比数列，，，，，中最大项是54，求。解：（1）∴不合题意（2）∴∴中最大∴∴∴[例10]等比数列，，前项和，数列满足，，求使的的最小值。解：首项，公比为即[例11]等比数列首项公比均为，，若，求的范围。解：对一切成立即，（1）最小值为∴（2）综上所述【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题1.设，，，那么数列是（）A.等差非等比数列B.等比非等差数列C.既是等差又是等比数列D.既非等差数列又非等比数

3、列2.在等差数列中，已知，，则的值为（）A.B.C.D.3.已知为各项都大于零的等比数列，公比，则（）A.B.C.D.与的大小关系不能由已知确定4.若等差数列的公差，且成等比数列，则等于（）A.B.C.D.5.若A是的等差中项，是的等比中项，则（）A.B.C.D.6.若为一个递减等比数列，公比为，则该数列的首项和公比一定为（）A.，B.，C.，D.，或，7.随着市场的变化与生产成本的降低，每隔5年计算机的价格降低，2003年价格为8100元的计算机到2018年时的价格应为（）A.900元B.2200元C.2400元D.3600元8.正数的乘积是与的一个等比中项，则的（）A.最大值是B.最小

4、值是C.最大值是D.最小值是二.解答题1.等差数列中，，，求证。2.两个方程，的四个根可组成以为公比的等比数列，求。【试题答案】一.1.A2.B3.A4.A5.B6.D7.C8.C二.1.解： 2.解：设四个根为依题意∴利用根与系数的关系或