二次函数的图象与性质

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1、二次函数的图象与性质22二次函数的图象与性质教学目标设计知识目标：1．使学生掌握用描点法画出函数＝ax2＋bx＋的图象。2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3．让学生经历探索二次函数＝ax2＋bx＋的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数＝ax2＋bx＋的性质。情感目标：进一步培养数形结合方法研究函数的性质教学方法设计让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识交流中发现新知识教学过程一、温故知新，导入新温故知新1．你能说出函数＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向

2、、对称轴和顶点坐标吗？(函数＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。2．函数＝－4(x－2)2＋1图象与函数＝－4x2的图象有什么关系?(函数＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)3．函数＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?(当x＜2时，函数值随x的增大而增大，当x＞2时，函数值随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值＝1)提出问题，引入新4．不画出图象，你能直接说出函数＝－12x2＋x－2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?（因

3、为＝－12x2＋x－2＝－12(x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)。．你能画出函数＝－12x2＋x－2的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?二、自主学习,合作探究解决问题4：不画出图象，如何求出函数＝－12x2＋x－2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？（板演配方过程）我们已经知道函数＝－12x2＋x－2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数＝－12x2＋x－2的图象，进而观察得到这个函数的性质。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x…－

4、2－101234……－612－4－212－2－212－4－612…(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数＝－12x2＋x－2的图象。当x＜1时，函数值随x的增大而增大；当x＞1时，函数值随x的增大而减小；当x＝1时，函数取得最大值，最大值＝－2三、巩固练习做一做1．请你按照上面的方法，画出函数＝12x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?2．通过配方变形，说出函数＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个

5、值是多少?四、变式拓展以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数＝ax2＋bx＋(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出吗?＝ax2＋bx＋＝a(x2＋bax)＋＝a＋＝a＋－b24a＝a(x＋b2a)2＋4a－b24a当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是(－b2a，4a－b24a)五、堂小结：　通过本节的学习，你学到了什么知识？有何体会？六、后作业：　1．填空：(1)抛物线＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；(2)抛物线＝2

6、x2－2x－2的开口_______，对称轴是_______；(3)抛物线＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；(4)抛物线＝－12x2＋2x＋4的对称轴是_______；()二次函数＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．2．画出函数＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)＝3x2＋2x；(2)＝－x2－2x(3)＝－2x2＋8x－8(4)＝12x2－4x＋3板书设计1、画函数＝ax2＋bx＋(a≠0)的图象。（列表时，应以对称轴为中

7、心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。）2、二次函数＝ax2＋bx＋(a≠0)，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是(－b2a，4a－b24a)（最值与抛物线的开口方向及顶点的纵坐标有关。）后反思在本节教学中，教学仍从回顾上节人手，使学生掌握二次函数是由如何平移得，并熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及有关性质。在此基础上，引导学生思考二次函数＝ax2＋bx＋(a≠0)图像的开口方向、对称轴和顶点坐标？这样激起学生的求知欲望，能进行有目的探究活动，学生变被动为主动，学习方式发生了改变。这

8、节学生既动手又动脑，体验到学习知识的乐趣。