二次函数的图象与性质

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1、二次函数的图象与性质(一)第14讲┃二次函数的图象与性质(一)考点聚焦考点1二次函数的概念定义：一般地，如果______________(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．y＝ax2＋bx＋c第14讲┃二次函数的图象与性质(一)考点2二次函数的图象及画法图象二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以____________为顶点，以直线______________为对称轴的抛物线用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的步骤(1)用配方法化成________________的形式；(2)确定图象的开口

2、方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图y＝a(x－h)2＋k第14讲┃二次函数的图象与性质(一)考点3二次函数的性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)a>0a<0图象开口方向抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸第14讲┃二次函数的图象与性质(一)第14讲┃二次函数的图象与性质(一)第14讲┃二次函数的图象与性质(一)考点4用待定系数法求二次函数的解析式方法适用条件及求法1.一般式若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点

3、的坐标代入，求出a、b、c的值2.顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式第14讲┃二次函数的图象与性质(一)3.交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式第14讲┃二次函数的图象与性质(一)探究一二次函数的定义命题角度：1

4、．二次函数的概念；2．二次函数的形式．A归类探究第14讲┃二次函数的图象与性质(一)解　析A．符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；B．是一次函数，错误；C．是反比例函数，错误；D．自变量x在分母中，不是二次函数，错误．第14讲┃二次函数的图象与性质(一)利用二次函数的定义判定，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0.第14讲┃二次函数的图象与性质(一)探究二二次函数的图象与性质命题角度：1.二次函数的图象及画法；2.二次函数的性质．例2[2012·烟台]已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的

5、开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个A第14讲┃二次函数的图象与性质(一)解　析①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误；②图象的对称轴为直线x＝3，故本说法错误；③其图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，本说法正确．综上所述，说法正确的只有④，共1个．故选A.第14讲┃二次函数的图象与性质(一)第14讲┃二次函数的图象与性质(一)探究三二次函数的解析式的求法命题角

6、度：1.一般式，顶点式，交点式；2.用待定系数法求二次函数的解析式．例3[2013·湖州]已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．第14讲┃二次函数的图象与性质(一)第14讲┃二次函数的图象与性质(一)(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴及最大或最小值)求解析式时，一般采用顶点式y＝a(x－h)2＋k；(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采

7、用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．第14讲┃二次函数的图象与性质(一)二次函数图象的对称轴与顶点的由来回归教材求二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴和顶点坐标．第14讲┃二次函数的图象与性质(一)解第14讲┃二次函数的图象与性质(一)AC中考预测1．抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是()A．(1，0)B．(－1，0)C．(－2，1)D．(2，－1)2．下列二次函数中，其图象是以直线x＝2为对称轴、且经过点(0，1)的是()A．y＝(x－2)2＋1B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x－2)2－3D．y＝(x＋2)2－3

8、3．将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝(x－h)2＋k的形式，则y＝________．(x－2)2＋1第14讲┃二次函数的图象与性质(一)解　析1．由配方可得：y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，所以抛物线的顶点坐标是(1，0)，故选A.2．由题意对称轴是直线x