10.1棱柱、棱锥、棱台

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1、§10.1棱柱、棱锥、棱台班级　　　　　　　姓名　　　　　　一、高考目标：1、利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征。2、理解棱柱、棱锥、棱台的相关概念，了解棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式。二、知识再现：1、空间几何体：空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的　　　　　，而不考虑其他的因素，那么由物体抽象出来的　　　　　就叫做空间几何体。2、多面体：一般地，我们把　　　　　　　　　　　　　　　　　叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的　　　，相邻两个面的公共边叫做多面体的　　，棱与棱的公共点叫做多

2、面体的　　　　。3、棱柱的结构特征及分类：（1）定义：一般地，有两个面　　　　　，其余各面都是　　　　，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的　　　　，简称　　　；其余各面叫做棱柱的　　　　；相邻侧面的公共边叫做棱柱的　　　　　；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的　　　　　。（2）棱柱若按底面多边形的边数分，可分为三棱柱、四棱柱……；若按侧棱与底面是否垂直，可分为直棱柱和斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。（3）特殊四棱柱：底面为平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面

3、体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，各棱长均相等的长方体叫做正方体。4、棱锥的结构特征（1）定义：一般地，有一个面是　　　　，而其余各面都是有一个公共顶点的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做　　　　　　；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的　　；各侧面的公共顶点叫做棱锥的　　；相邻侧面的公共边叫做棱锥的　　　。（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心的垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥。5、棱台的结构特征定义：用一个　　　棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部

4、分，这样的多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的　　　和　　　　，棱台也有侧面、侧棱、顶点。6、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积：（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积等于各个面的面积的和，也就是其展开图的面积。（2）柱、锥、台的体积：柱体的体积：；锥体的体积：；台体的体积：5，其中分别为上、下底面面积，为台体的高。三、考点例析：例1．如图所示，在长方体中，用截面截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比。例2．已知四棱台两底面均为正方形，边长分别为，侧棱长为，求它的侧面积和体积。例3．如图，已知三棱锥的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且分别在棱

5、和上，求的最小值。变式训练：如图，在直三棱柱中，5分别为的中点，沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为。四、达标训练1．下列命题正确的为。(1)棱柱的侧棱长都相等；(2)棱锥的侧棱长都相等；(3)棱台的上、下底面是相似多边形；(4)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；(5)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；(6)有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形有的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；(7)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。2．具备下列哪个条件的多面体是棱台（　　）两底面是相似多边形的

6、多面体侧面是梯形的多面体两底面平行的多面体两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（　　）　　　　　　　　　　4．长方体的长、宽、高分别为从到沿长方体的表面的最短距离为（　　）　　　　　　　　　5．已知正四面体的表面积为，其各个面的中心分别为，设四面体的表面积为，则等于（　　）　　　　　　　　　　　　　　　6．设三棱柱的体积为分别是侧棱上的点，且　，则四棱锥的体积为（　　）　　　　　　　　　7．如图，在长方体中，分别过的两个平行截面将长方体分成三部

7、分，其体积分别记为5若，则截面的面积为（　　）　　　　　　　　　　　8．已知棱长为各面均为等边三角形的四面体，则它的表面积为。9．五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13，则它的侧面积为。10．正方形边长扩大倍，其面积扩大倍；正方体棱长扩大倍，其表面积扩大倍，体积扩大倍。11．如图，一个三棱柱容器中盛有水，且侧棱若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面水平放置时，液面高为。12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设

8、四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h，则h1﹕h2﹕h等