线性代数与空间解析几何（习题四）

《线性代数与空间解析几何（习题四）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、时间就是金钱，效率就是生命！线性代数与空间解析几何（习题四）姓名班级学号成绩1．设，，，试求满足下式的．（1）（2）2．设是阶可逆阵，是个维列向量，试证线性无关当且仅当线性无关．唯有惜时才能成功，唯有努力方可成就！时间就是金钱，效率就是生命！3．判断下列命题是否正确（1）若向量组线性相关，则中任一向量都可由其余两个向量线性表示．（）（2）若向量组中任意一个向量都可以由其余两个向量线性表示，则线性相关．（）（3）若向量组中任两个向量都线性无关，则也线性无关．（）（4）若向量组线性相关，则可表示为其余向量的线性组合．（）（5）若线性无关，且不能由线性表示，则维向量组线性无关

2、．（）（6）若有常数使，则向量组线性相关．（）（7）若向量组线性无关，则也线性无关．（）（8）若不能表为的线性组合，则向量组线性无关．（）4．已知，，…，线性相关，求．唯有惜时才能成功，唯有努力方可成就！时间就是金钱，效率就是生命！5．设是互不相同的个数，又，证明维向量组，，…，线性无关．6．设有向量组，，，，．试求：(1)该向量组的秩；(2)该向量组的一个极大无关组；(3)用(2)中选定的极大无关组表示其余向量．唯有惜时才能成功，唯有努力方可成就！时间就是金钱，效率就是生命！7．设线性无关，若可由线性表示，试证其表示式是唯一的．8．设可由线性表示，且表示法是唯一的，试

3、证线性无关．唯有惜时才能成功，唯有努力方可成就！时间就是金钱，效率就是生命！9．设线性相关，线性无关．试证（1）可由线性表示；（2）不能由线性表示．10．已知线性无关，令，，试证：线性无关．唯有惜时才能成功，唯有努力方可成就！时间就是金钱，效率就是生命！11．设可由线性表示，但不能由线性表示，试证：可由线性表示．12．设可由线性表示，且线性无关．试证，向量组线性无关．唯有惜时才能成功，唯有努力方可成就！时间就是金钱，效率就是生命！13．设向量组与向量组的秩相等，试证可由线性表示．14．设向量组与向量组的秩相等，且可由向量组线性表示．证明：也可由线性表示．唯有惜时才能成功

4、，唯有努力方可成就！时间就是金钱，效率就是生命！15．设有维列向量组和维列向量组．记，，则可由向量组线性表示的充要条件是存在矩阵使．16．已知3阶矩阵及3维列向量，使向量组线性无关，且满足．记，求3阶方阵使．唯有惜时才能成功，唯有努力方可成就！时间就是金钱，效率就是生命！17．设矩阵经初等变换化成矩阵，试举例说明的列向量组与的列向量组未必等价．18．设={︱满足}={︱满足}问，是不是向量空间，为什么？19．设，，，，（1）验证；都是的基；（2）求由前一组基到后一组基的过渡矩阵；（3）求向量在这两组基下的坐标．唯有惜时才能成功，唯有努力方可成就！时间就是金钱，效率就是生

5、命！20．试证：由向量，，所生成的向量空间就是．21．设向量组的秩为，向量组的秩为，试证．22．设是的一个基，，若则．唯有惜时才能成功，唯有努力方可成就！时间就是金钱，效率就是生命！23．设是的一个标准正交基．，试证：．24．已知是的一个标准正交基，求与的内积．25．用施密特（Schimidt）正交化方法将向量组，，标准正交化．唯有惜时才能成功，唯有努力方可成就！时间就是金钱，效率就是生命！26．设，都是阶正交阵，试证（1）是正交阵；（2）是正交阵．27．设有列向量组及满足．若线性无关，则线性无关．28．线性无关，设，，…，，，试讨论的线性相关性．唯有惜时才能成功，唯有

6、努力方可成就！时间就是金钱，效率就是生命！29．设，为矩阵满足，问的列向量组的线性相关性如何．30．维列向量组线性相关,试证．唯有惜时才能成功，唯有努力方可成就！时间就是金钱，效率就是生命！31．设为数域上的阶方阵，则是反对称阵维列向量，都有．32．为矩阵，若对任一维列向量，有，则．唯有惜时才能成功，唯有努力方可成就！时间就是金钱，效率就是生命！33．求由的基到基底的过渡矩阵，并求在后一组基下的坐标．34．设方阵满足,且,试证为正交矩阵．35、填空(1)设向量组（I）：；（II）：；（III）：；（IV）：；若（I）、（II）的秩均为2，（III）的秩为3，则向量组（I

7、V）的秩为_______．(2)设3阶矩阵，3维列向量，已知与线性相关．则________．(3)已知都是4维列向量，若，，则________．(4)向量组唯有惜时才能成功，唯有努力方可成就！时间就是金钱，效率就是生命！的秩为2，则________．(5)设维向量，为阶单位阵，矩阵，，其中的逆矩阵为，则________．(6)若线性无关，且线性相关，则应满足关系式________．36、选择(1)当向量组线性相关时，使等式成立的　【】（A）是任意一组常数；（B）是任意一组不全为零的常数；（C）不唯一；（D）是惟一的一组不全为零的常数．(2