粘弹性方程-文献翻译

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1、学校代码：11517学号：200911002104HENANINSTITUTEOFENGINEERING文献翻译题目一类非线性粘弹性方程解的整体存在性学生姓名樊辰光专业班级信息与计算科学0941班学号200911002104系（部）理学院指导教师(职称)李文清（讲师）完成时间2013年5月20日统一衰减解一类边界消耗的非线性粘弹性波动方程吴舜堂1.介绍在本文中，我们所关心的是下面的粘弹性能量衰减率问题.LEM具有非线性边界耗散:其中，和是一个有界域具有光滑边界.这里，和是关闭和不相交的，而且v是单元外向法线

2、的。松弛函数g是一个积极的和均匀衰减的功能，h和a是满足一定条件的给定的(A2)和(A3)，具体来说是一个函数,而且和通常这种类型的方程中出现的粘弹性的理论。这是众所周知的，粘弹性材料具有记忆效应，这是由于由材料本身的历史的影响的力学响应。由于这些材料具有广泛的应用在自然科学，他们的动力是有趣的和非常重要的。从数学的角度来看，他们的记忆效果是模拟的积分方程。因此，有关的行为的PDE系统的解决方案的问题已经引起了相当的关注，在最近几年。例如，卡瓦尔康蒂等。[1]考虑了以下的问题：其中是有界域（N>1）用光滑的

3、边界，Y>0，和一个：Ώ→R+是一个函数13，它是非零。作者建立了一个指数衰减估计的条件下，当a(x)>ao>0时，且满足一些几何条件和Berrimi和Messaoudi[2]改善的结果[1]通过引入一个新的功能。他们证明了一个较弱的条件下a和g指数衰减结果。事实上，他们允许函数消失关于Ώ任何部分，并且，因此，边界的一部分上的几何形状所施加的条件，不再需要。随后，同一作者的[3]和Messaoudi[4]一种情况，即一个源项与粘弹性耗散竞争结果延长。在[5]卡瓦尔康蒂和奥肯多考虑以下因素：在一定条件下的松弛

4、函数g，他们改进的结果为[1]。事实上，他们证明了该解决方案（1.5）呈指数衰减到零，当g是呈指数衰减并且h是线性的，并将该溶液多项式衰减到零，当g衰减多项式和h是非线性的。在考虑的边界稳定，卡瓦尔康蒂等人[6]思考了后续问题：研究员假设了相当严的阻尼项h和内核函数g的存在性和一致衰减率结果。后来，卡瓦尔康蒂等人认为这样的结果并不加强一个对h的生长条件，而是在g的条件下一个较弱的假设。最近，Messaoudi和穆斯塔法[8]利用凸函数的一些性质[9]和乘数方法来扩展这些结果。他们建立一个明确的和一般的衰变率

5、，结果没有施加任何限制增长的假设上的阻尼项h，大大削弱的假设条件。近年来,问题(1.1)一直在被Li等人研究[10]用b(x)=0和函数f(u)=-1u1rU,r>0.他们展现出了整体存在性和唯一性的全球问题的解决方案(1.1)在合适的条件下，并建立了统一的能量的衰减率上的初始数据和松弛函数g。我们阅读参考相关作品[11-16]有处理边界稳定的问题。由以前的作品的启发。它的解决方案和统一的衰减结果有趣的是，调查的整体存在性问题（1.1）当力源问题长期的和在假设b和条件较弱的粘弹性耗散和非线性边界阻尼竞争时事

6、实上，我们将允许为空函数Ώ（包括Ώ本身的任何部分）和内核函数g不一定衰减的指数或多项式的方式。因此，我们的结果允许更大范围内的类松弛函数，结果提高了在[10，13]。其中只有对指数和多项式率进行了审议。13本文的其余部分安排如下：在第2节中，我们假设以后将用于提的地方在第3节的存在resule定理2.1,我们证明了我们稳定的结果，给出定理3.7.2.初步结果在本节中，我们给出文中用到的的假设和预备知识。首先，我们介绍了以下一组：和与希尔伯特结构引起的。现有的这个是一个Hilbert空间。为简单起见，我们记和

7、根据(1.2)，我们有结论：Sobolev嵌入是最佳常数满足以下不等式：我们使用的跟踪Sobolev嵌入：在这种情况下，包埋常数由BL表示，即，接下来，我们声明如下问题（1.1）的假设。是有界的功能满足存在非增正可微函数f，（A2）H：R→R是一个非减函数A3）a：Ώ→R是一个非负的功能，例如，13对一些积极的恒定的a1利用Galerkin方法和程序[10，16]类似，我们可以有以下的局部存在性问题（1.1）的结果。3。整体存在性和能量衰减在本节中，我们把注意力集中统一的衰减问题（1.1）的弱解。为了这个目

8、的，我们定义和能量函数当采用[10]的证明，我们还有下面的结果。引理3.1。对于任何我们都有引理3.2。设a是（1.1）的溶液中，然后，根据假设（A1）的一（（A2）中，E（t）的是一个nonincreas-ing和nction在[0，T）13接下来，我们定义的官能F，这有助于在建立所期望的结果。设置另外，从（3.1），（3.2），（2.4），和F的定义由式（3.6），我们有引理3.4。假设（A1）一（（A2）和