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《2018年北京市海淀区文科数学一模试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学(文)参考答案与评分标准2018.4一．选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．题号12345678答案CADDDBCC二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．11．AddWeChat：jiakangli01012．13．①③14.乙三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．解：（Ⅰ）设的公比为，因为，且，所以，AddWeChat：jiakangli010得所以…
2、……………6分（Ⅱ）不存在，使得的前项和为因为，，所以………………10分方法1：令，则AddWeChat：jiakangli010得，该方程无解.所以不存在，使得的前项和为.………………13分方法2：因为对任意，有，所以所以不存在，使得的前项和为。………………13分AddWeChat：jiakangli01016．解：（Ⅰ）………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，因为，所以AddWeChat：jiakangli010当即时，的最小值为.当即时，的最大值为.………………13分AddWeChat：jiakangli010
3、17．解：（Ⅰ）由已知，当空气相对湿度在时，病毒死亡较快.而样本在上的频数为30，AddWeChat：jiakangli010所以所求频率为………………3分（Ⅱ）设事件为“从区间的数据中任取两个数据，恰有一个数据位于”设区间中的两个数据为，区间中的三个数据为，因此，从区间的数据中任取两个数据，包含共10个基本事件，AddWeChat：jiakangli010而事件包含共6个基本事件，所以.…………………….…10分（Ⅲ）第6组.…………………….…13分18．（Ⅰ）证明：取线段的中点，连接.因为为棱的中点，所以在
4、中，.又，,AddWeChat：jiakangli010所以.所以四边形是平行四边形,AddWeChat：jiakangli010所以.又平面,平面,所以平面.（Ⅱ）因为,为中点,所以.又平面,平面,AddWeChat：jiakangli010所以又,所以平面.又，所以平面.AddWeChat：jiakangli010因为平面,所以平面平面..…………………….…9分（Ⅲ）.设，则四面体的体积.当，即时体积最大.又平面,平面,AddWeChat：jiakangli010所以.因为,所以平面.因为平面，所以..……
5、……………….…14分19．解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为，则得所以椭圆方程为.…………………….…5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得.AddWeChat：jiakangli010当直线不存在斜率时，可得直线方程为，令得,同理，得.AddWeChat：jiakangli010所以,得.所以,在以为直径的圆上.当直线存在斜率时，设方程为，、.由可得.AddWeChat：jiakangli010显然,,直线方程为，得,同理，.AddWeChat：jiakangli010所以.AddWeChat：jiakangli010因为
6、所以所以AddWeChat：jiakangli010所以,在以为直径的圆上..…………………….…14分综上，在以为直径的圆上.20．解：（Ⅰ）当时，,.AddWeChat：jiakangli010得又,所以曲线在处的切线方程为.…………………….…4分（Ⅱ）方法1：因为，AddWeChat：jiakangli010所以.AddWeChat：jiakangli010因为，所以.所以.AddWeChat：jiakangli010所以当时，，所以在区间单调递增..…………………….…8分方法2：因为，AddWeCha
7、t：jiakangli010所以.令，AddWeChat：jiakangli010则，随x的变化情况如下表：x+极大值当时，.AddWeChat：jiakangli010所以时，，即，所以在区间单调递增..…………………….…8分（Ⅲ）方法1：AddWeChat：jiakangli010由（Ⅱ）可知，当时，在区间单调递增，所以时，.当时，设，则，AddWeChat：jiakangli010随x的变化情况如下表：x+极大值所以在上单调递增，在上单调递减因为，，AddWeChat：jiakangli010所以存在唯一
8、的实数，使得，且当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.又，,所以当时，对于任意的，.综上所述，当时，对任意的，均有..…………………….…13分方法2：由（Ⅱ）可知，当时，在区间单调递增，所以时，.当时，由（Ⅱ）可知，在上单调递增，在上单调递减，因为，，AddWeChat：jiakangli010所以存在唯一的实数，使得，且当时，，当时，，所以在上单调递增，在上
