2014年北京市海淀区高三文科数学一模试题参考答案

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（文科）2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.B2.B3.C4.C5.A6.D7.C8.B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.110.方案三11.,12.③,13.15214.,{说明：两空的第一空3分，第二空2分；14题的第二空若写成不扣分}三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.解：（Ⅰ）--------------------------

2、-------1分---------------------------------2分---------------------------------3分---------------------------------4分（Ⅱ）---------------------------------6分--------------------------------8分因为所以--------------------------------10分所以--------------------------------12分所以的取值范围是----------------------------

3、----13分16.解：(Ⅰ)答对题目数小于9道的人数为55人，记“答对题目数大于等于9道”为事件A--------------------------------5分(Ⅱ)设答对题目数少于8道的司机为A、B、C、D、E，其中A、B为女司机，选出两人包含AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种情况，至少有1名女驾驶员的事件为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE共7种.记“随机选出的两人中至少有1名女驾驶员”为事件M，则--------------------------------13分17.解：（Ⅰ）因为,分别为中点，所以//----------------

4、-----2分又，所以.-----------------------4分（Ⅱ）因为，且所以-------------7分又所以------------------------9分（Ⅲ）直线与直线不能垂直---------------------------------------10分因为,,,，所以.---------------------------------------12分因为，所以，又因为，所以.假设，因为，，所以，------------------------------------------13分所以，这与为锐角矛盾所以直线与直线不能垂直.-------------

5、--------------------------14分18.解：(Ⅰ)定义域为------------------------------------1分------------------------------------2分令，得------------------------------------3分与的情况如下：0↘极小值↗--------------------------------5分所以的单调减区间为，单调增区间为--------------------------6分(Ⅱ)证明1：设，------------------------------------7分--

6、-----------------------------8分与的情况如下：10↘极小值↗所以，即在时恒成立，----------------------10分所以，当时，，所以，即，所以，当时，有.------------------------13分证明2：令----------------------------------7分-----------------------------------8分令，得-----------------------------------9分与的情况如下：0↘极小值↗---------------------10分的最小值为-----------

7、--------11分当时，，所以故-----------------------------12分即当时，.------------------------------------13分19.解：（Ⅰ）证明：因为在椭圆上，所以-----------------------------------1分因为关于点对称，所以，--------------------------------2分将代入②得③，由①和③消解得，-