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1、高考数学常用公式及结论200条 湖北省黄石二中杨志明 1.元素与集合的关系 ,. 2.德摩根公式 . 3.包含关系 4.容斥原理 .5．集合的子集个数共有个；真子集有-1个；非空子集有-1个；非空的真子集有-2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式. 7.解连不等式常有以下转化形式 . 8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且. 9.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只
2、能在处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则，若，则，. 10.一元二次方程的实根分布依据：若，则方程在区间内至少有一个实根. 设，则 （1）方程在区间内有根的充要条件为或；（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或； （3）方程在区间内有根的充要条件为或. 11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是. (2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是. (3)恒成立的充要条件是或.
3、 12.真值表ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
13.常见结论的否定形式原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有（）个
小于
不小于
至多有个
至少有（）个
对所有，成立
存在某，不成立
或
且
对任何，不成立
存在某，成立
且
或
14.四种命题的相互关系 原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互
4、 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 15.充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件. （2）必要条件：若，则是必要条件. （3）充要条件：若，且，则是充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数
5、在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数. 18．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 19.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则. 20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称. 21.若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数
6、. 22．多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称. (2)函数的图象关于直线对称 . 24.两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 26．互为反函数的两个函数的关系 . 27.若函数存在反函数,则其
7、反函数为,并不是,而函数是的反函数. 28.几个常见的函数方程(1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,. (4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数，，. 29.几个函数方程的周期(约定a>0) （1），则的周期T=a； （2）， 或， 或, 或,则的周期T=2a； (3)，则的周期T=3a； (4)且，则的周期T=4a； (5) ,则的周期T=5a； (6)，则的周期T=6a. 30.分数指数幂 (1)（，且）. (2)（，且）. 31．根式的
