2012高考数学常用公式及结论

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1、高考数学常用公式及结论1.元素与集合的关系xeA<^>CyA,xgCL!A<^>A.2.德摩根公式qMBWUC"；.GAUBWC/gB3.包含关系AHB=A^AJB=BoAuBoCMuQAoAgB"oC'UB=R4.容斥原理card{AUB)=cardA+cardB一card(AD3)card(AU3UC)=cardA+cardB+cardC-card{AAB)一card(ACB)一card(BCC)一card(CClA)+card(AABAC).5.集合口“,…,％}的子集2"个；真子集有2〃-1个；非空子集有2”-1个；非空真子集有2"-2个.6.二次函数的解析式的三种形

2、式⑴一般式/(x)=ax2+/?x+c(a0);⑵顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a/0);(3)两点式/(无)=q(x-兀］)0-无2)(。工0)•7.解不等式①含有绝对值的不等式当a>0时，有xax2>a2x>a^x<-a②分式不等式和绝对值不等式(1)供>O(vO)0/(x)・gW>O(vO),字no(50)og⑴g(x)〔g(x)H0<2)

3、/(x)

4、g(兀)ofM<-g(兀)或/(兀)〉g(QIfMl>lg(QIof2(x)>g2(x)④简单的高次不等式一一数轴标根法步骤：(1

5、)化为标准型：(x・xJ(x・X2”・(x・Xn)>0(v0)各因式x的系数和指数为1。(2)在数轴上标岀根，(3)连线：按从右到左，从上到下顺序，重根时“奇穿偶弯”(4)写出解集⑤指数不等式与对数不等式7(x)>0(1)当a>1时，af{x)>a8(x)of(x)>g(x)；log。/(x)>logag(x)o0・/⑴>g(x)7w>o(2)当0a8(x)of(x)log“g(x)o010.一元二次方程的实根分布设/(兀)=x2+px+q,贝！Jp~—4qn0(1)方程/(x)=0在区间("+x)内有根

6、的充要条件为f(m)=0或m2p~_4qn0(2)方程f(x)=0在区间(-co,力内有根的充要条件为f(m)v0或]卩0/(«)>0(2)方程/(x)=0的两根X],X?在区间(w)内的充要条件为vp2-4q>0m<

7、也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有几个至多有(n-l)个小于不小于至多有个至少有(川+1)个对所有兀，成立存在某兀，不成立p或q—>P且~Q对任何X,不成立存在某X,成立p且qrp或-it?14.四种命题的相互关系若非P则非q互逆若非q则非P15•充要条件(1)充分条件：若pnq，则卩是q充分条件.(2)必要条件：若qnp,则°是q必要条件.(3)充要条件：若pnq,且qnp,则“是§充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.判断两个函数是不是同一个函数：看定义域和对应法则是不是完全相同。17.函数的单调性⑴设旺x2eH兀2那么3-

8、无)[/(召)-/(禺)]>0o/(西)-/(花)>°o/(朗在[⑦切上是增函数；兀]一兀2(坷一1))-/(兀)]Voo•心)-・心2)voo/(X)在肚引上是减函数.~~壬_兀218.如果函数/⑴和g(Q都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x)+g(x)也是减函数;如果函数『=/(弘)和U=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=/[g(x)]是增函数.19.复合函数的单调性设y=f(t),t=g(x),xg[a,b],te[m,n]都是单调函数,则y=f[g(x)](称复合函数)也是单调函数,并且当外函数f(t)在[m,n]上为增函数时，复合函数y=f[g(x

9、)]与内层函数g(x)在[a,bj上有相同的单调增减性，当外函数f(t)在[m,n]±为减函数时，复合函数y=flg(x)]与内层函数g(x)在[a,b]上有相反的单调增减性，(即同增同减为增，一增一减为减)20.奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.21.若函数K兀)是偶函数，则f(x+a)=f(-x-a)；若函数y=