沪教版-初中数学-整式的运算

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1、整式的运算一、知识梳理（一）考点总结：1、代数式2、列代数式3、代数式的值4、整式的概念5、整式的运算（二）考点讲解考点一代数式定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与字母连接而成的式子叫代数式。注意：（l）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；考点二列代数式1．列代数式：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中与数量有关的词表示出来，就是列代数式。2．代数式的书写要求（1）代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“x”号。（

2、2）数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序，如式子（a+b）·2·a应写成2a（a+b）。（3）带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘。（4）在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写（5）在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，（2a-b）kg。注意：列代数式的关键是找出问题中的数量关系及公式，如：路程=速度×时间。售价=标价×折扣率；质

3、量=密度×体积等等，另外要想正确列出代数式，必须正确理解问题中的关键词语，如“和、差、积、商、大、小、多、少”等。考点三代数式的值1．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。2．求代数式的值的基本步骤：（1）代入，一般情况下，先对代数式进行化简，再将字母的数值代人；（2）计算时按代数式里的运算关系计算出结果。说明：①代数式中的字母所取的值，要使代数式有意义；②一个代数式中的同一字母要用同一个数值去代替，且注意多个字母情形下的对应关系，切忌张冠李戴；③为了避免混淆，注意括号前原来省略乘号的地方要添上乘号，当代入

4、的字母是负数时，代入后应加上括号，另外字母是分数时，遇到乘方也要加括号。考点四整式的概念1．单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。注意：（1）π是个数，不能把它当成字母。如πxy2的系数是π，次数是3，不能错写成系数是1，次数是4。（2）像a，0等都是单项式。特别地，像（π+）也是单项式。（3）单项式的次数应是字母的指数和，与系数没有任何关系。如105x2y次数是2+1=3，而不是5+2+1=8。2．多项式：几个单项式的和叫做多项式

5、，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。注意：（1）像这样的代数式也是多项式；（2）多项式的项数指的是合并完同类项后的项数。3．整式：单项式与多项式统称为整式。4．升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。5．同类项：所含字母相同并且相同字母的指数相同的项叫做同类项，考点五整式的运算1．整式的加减（1）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并法则：把同类项中的系数相加，所得结果作为系

6、数，字母和字母的指数保持不变。（2）去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里面的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面的各项都改变符号，符号表示：+（a+b）=a+b；-（a+b）=-a-b。（3）添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里面的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里面的各项都改变符号。符号表示：a+b=+（a+b）；-a-b=-（a+b）。（4）整式加减的步骤：有括号先去括号；有同类项，先合并同类项。说明：添括号法则在北师大版教材中没有出现，但整式加减运算较多；

7、去括号和添括号是互逆的。2．整式的乘法（l）幂的运算性质：am·an=am+n，（am）n=amn，（ab）n=an·bn，amn=am-n。（2）零指数幂和负指数幂：a0=1（a≠0）；a-p=（3）单项式乘以单项式：将系数与同底数的幂分别相乘。（4）单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（5）多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。特殊的多项式乘以多项式平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2注意：要掌握以上两种公式的结构特征。3．整式的

8、除法（1）单项式除以单项式：将系数及同