沪教版整式的乘除

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1、第3节整式的乘除【知识要点】1.同底数幕的乘法：严/=严+〃逆用这个法则，也可以把一个幕分解为两个同底数幕的积，其中它们的底数与原来幕的底数相同，它们的指数之和等于原来幕的指数。如34=33x3!=32x32等2.幕的乘法：逆用法则：严=(an)m=(am)'可帮助我们根据问题的需要灵活将式子变形。如严f(小的63.积的乘方：性质的逆向使用，会使一些数的计算简化。(1、2010(1、2010如22010x1—2x丄『I。=]<2J4.整式的乘法：通过乘法交换律和结合律把它转化为幕的运算，并用合并同

2、类项得到结果。(1)单项式与单项式相乘的步骤如下：①系数相乘——确定系数(特别注意符号)。②相乘字母相乘——底数不变，指数相加。③不同字母相乘——连同它的指数照办下来。(2)单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。(3)多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。【学习目标】1.理解整式乘法的意义，分清同底数幕、幕的乘方、积的乘方之间的区别；2.熟练掌握单项式与多项式相乘的步骤，

3、能正确计算结果；3.能灵活逆用法则来解题。【典型例题】1.同底数幕的乘法【例1】下列算式是否正确？对错误的指出错误原因，并加以改正。(1)a2-a2=2a2(2)%3+x3=x6(3)x4•x2=x8(4)a-a2=a2【分析】计算此类题目时应认真审察每个问题的运算形式，特别要分清幕的底数和指数。【解答】(1)错。错在将/•/与/+/混淆,结果应为护。(1)错。错在将f+f与混淆，结果应为2疋。(2)错。错在把法则“底数不变，指数相加”，误作为“底数不变，指数相乘”，结果为兀J(3)错。计算时误把

4、d的指数当作0,而a的指数应为1,结果应为/。【点评】应用同底数幕的乘法法则时要注意：(1)与整式的加减即合并同类项区分开。(2)单个字母如想兀，y等的指数为1,而不是0。【例2】计算下列各题：(1).(b-a)2；(2)_(_d)‘.(-/[.(—a)(3)x3•x44-x•x3•x3+(-x)-(—X)3-%3；(4)(_a)‘・(_亍)・(一町+(-(/)・(一町2【分析】应用同底数幕的乘法法则时，应先把各式化为同底数幕，为此应熟悉下列转换等式:@一疔"=0-a)",©-疔“44=一0-6/

5、)沖；计算时，结合乘法法则确定积的性质符号，第(3)、(4)小题为混合运算，应先根据同底数幕的运算性质进行乘法运算，再进行加减运算。【解答】(1)(6Z-/?)3b-a)2=(tz-/?)3a-b)2=(a-b)5；或・(b_a)2=_(/?一•(b_a)，=-(b-a)3=-(b-a)5(2)_(-a)‘・(_/)・(_^)=-(-<7)3•(-"(-a?)=_(_q)4•(_/)=a6或_(_a『・(一a2).(_d)二一(-/)•(_/)•(-a)=a3-a2-a1=a6(3)原式=x3

6、+4+xM+3+(—x)1+3-x3=x7+兀7+兀7_3兀7.(4)原式=(―a)‘u+(—a4)./=a6—a"=0【点评】要特别警惕运算中符号的处理，结合乘方的意义和乘法法则，通常宜将字母前的负号看作因数一1,并且要熟悉并掌握(-l)2n=l,(-l)2w+,=-15为正整数)。当代数式中负号较多时，可分别化简也可整体处理，同时注意区分性质符号和运算符号。[例3】化简：(a+b_c)"・(c_a_b)"'+(6z+/?-c)2m+，^c-a-b)2n2【解答】原式=(a+b-c)2"•[-(

7、a+力-c)『‘1+(t/+/?-c)2，，+l•-(a+b-c)『2=-(a+b-c)2”H2“7+©+b_c)2n+，+(2n'2)=-(a+b-c)4/，1+(a+b_c)4/，1=0【点评】等式(a-b)2tt=-(b-a)2n+l5为正整数),在同底数幕的乘法运算中经常出现。当底数互为相反数吋可设法化为底数相同，但必须注意指数的奇偶性，指数是偶数时，底数可直接变为它的相反数；指数是奇数时，底数变为相反数时，所得的幕也为相反数。当底数出现多项式是，注意添括号法则的正确使用。【例4】探究这个

8、问题的解题技巧：(-2)2(x)6+(-2)2(x)7【分析】每项的指数太大，所以不能直接计算。考虑到指数2006与2007是连续整数，结合乘方的意义考虑，由22006x2=22007得到22007=2x22(K)6,这是逆用同底数幕的乘法公式。本题错误的结果为一2。【解答】(-2)2006+(-2)2007=22006-22(x,7=22006-2x22006=22006x(l-2)=-22006【点评】本题的解法体现了一个非常重要的数学方法与技巧：逆向思维法,即逆向使用运算公式