直线的方向向量与点向式方程设计

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1、中等职业教育“高教设杯”数学教学设计大赛设计文稿直线的方向向量与点向式方程（教学设计）yx0l山东省淄博建筑工程学校贾艳2007年6月一、对教材的理解把握直线是最简单的几何图形，是解析几何的入门。从知识上说，通过直线与点向式方程的教学，使学生从感性上认识直线与二元一次方程的关系，学习如何根据已知条件求出直线的方程，又如何运用直线的方程研究有关直线的几何问题的方法。从方法上说，它为我们研究点斜式，点法式，一般式方程提供了基本模式和理论基础，因此本课是后继课堂的关问题研究的前驱。二、对教学目标的阐述㈠知识与技能目标1.掌握直线的方向向量的概念以及直线的点向式方程；2.利用

2、直线的点向式方程，能够解决相关的直线问题；㈡过程与方法目标1.通过对直线方程的推导，渗透数形结合、待定系数等数学思想方法，进一步提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力。2.学会借助实例分析、探究数学问题。㈢情感与价值观目标1.通过对学生的主动参与，教师与学生、学生与学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发求知欲，培养探索精神。2.树立事物之间相互联系，相互转化的辩证唯物主义观点。三、教学对象分析有利情况:初中阶段学生已学习了一次函数的图像，对直线和方程的概念有了一些了解运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。不利情况：职校生基础差，底子薄，刚刚接触解

3、析几何，学习程度也较浅，在学习过程中难免会有些困难。如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，因此学生思维上会存在障碍。四、重、难点分析及突破重点：直线的方向向量、点向式方程及其应用难点：三种直线方程的推导突出重点的策略：为突出第一个重点，在教学设计中采用设置了循序渐进、逐层推进的设问方法，引导学生主动探索，自己构建新知识。为突出第二个重点，我采用的是对比分析法，使学生在两个方程的对比中逐渐清晰方程②的优点，并通过层层深入的习题配置，以突出其重点。突破难点的策略：为突破难点，在设计中重点采用了“小组讨论”的教学方法，让学生亲身经历知识的形成过程，让他们在积极主动中集

4、中智慧和意志，通过充分的思维活动去发现、获取知识，发挥、拓展能力。五、教法和学法分析数学学习不是一个“授予——吸收”的过程，而是学习者主动的建构过程。高一学生已具备了一定的基础知识和技能，因此，本节课采用了“诱思探究”、“小组讨论”的教学方法，借助学生已有的知识引出新知。在方程的推导过程中，以一系列的问题为主线，采用讨论式，引导学生主动探索，自己构建新知识，通过层层深入的例题配置，使学生思路逐步开阔，提高解决问题的能力。借助多媒体，增强教学的直观性，有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。六、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图组织教学引入新课（

5、2分钟）由华罗庚先生的“数无形时少直观，形无数时难入微。”这一精辟诗句阐明“数形结合”对数学研究和学习的重要性，解析几何是“数形结合”的典范，进而讲述笛卡尔创立解析几何的小故事，引出课题。教师讲述。把新知识融入故事与实际生活中，从真实的情景切入学习的主题，即培养了学生发现问题的能力，又不会让学生觉得枯燥无味。概念形成（7分钟）一、直线的方向向量1、引入：师：打台球是我们生活中一项即可健身又可娱乐的体育活动……引出台球画面设问1：是什么改变引起母球运动路线的改变呢？设问2：又是什么改变引起母球运动路线的改变呢？教师出示台球画面两次击打后教师引出设问1。学生观察后回答，教

6、师予以表扬和肯定。第三次击打后，教师引导学生观察第一次和第三次引教师借助学生比较熟悉的事物入手，设置问题，引出数学问题，引导学生主动探索，自己构建新知识。这样可提高学生的学习兴趣，培养探索精神，为得到直线的方向向量做好准备。教学环节教学内容师生活动设计意图概念形成（7分钟）设问3：那你能说出确定母球运动路线的要素是什么呢？教师：“我们给确定直线方向的这个非零向量起个名叫它什么好呢？”引出：2、方向向量的定义：与一条直线平行的非零向量叫做直线的方向向量。3、方向向量的理解：让学生加深对定义的理解，教师设置以下设问：设问1：是直线的方向向量需满足几个条件？设问2：直线的方

7、向向量是唯一的吗？设问3：有多少个呢？设问4：直线的方向向量为什么有无数个？出设问2。学生回答。学生回答，教师予以肯定和鼓励。教师引导学生由设问3的答案抽象出数学问题“一点和一非零向量可以确定一条直线。”学生阅读定义回答设问1。学生根据猜想回答设问2。学生回答。通过一系列的设问和演示可使学生对定义有深刻地理解，并能自己建构新知识，培养获取新知识的能力。对于设问4学生回答有困难，教师出示演示。根据演示引教学环节教学内容师生活动设计意图概念形成（7分钟）4、出示其定义性质。一条直线的方向向量有无数个，这无数个方向向量是平行的。如果是直线的一个方向向量，则