小升初奥数-行程篇

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1、行程篇²行程问题题型分类：1.基本相遇追及问题（两人及多人）2.火车过桥问题3.发车间隔问题4.钟表行程问题5.往返多次相遇问题6.流水行船问题7.电梯行程问题8.牛吃草行程问题9.分段行程问题10.来回行程问题11.环形行程问题12.相遇点变化问题²常用解题方法和技巧1.抓变量与不变量（S/v/t）（即等量与不等量关系）2.假设法3.比较法4.比例法：（正反比例）v相同,则=或=（成正比）t相同，则=或=（成正比）S相同，则=或v1×t1=v2×t2（成反比）5.盈亏法6.方程法²解题步骤一.根据已

2、知，画出图形。先将试题内容通读一遍，然后再逐句细读，对应画图表示，注意将过程中关键点位标识出来。二.确定题目类型，回忆相关知识点内容和公式三.抓住不变量，找出所有数量关系（路程、速度、时间）四.利用各种常用技巧进行转化、分析、解答。2021-06-26-60-行程篇²基础知识一、相遇和追及问题基本公式1.相遇问题：速度和×相遇时间＝路程和2.追及问题：速度差×追及时间＝路程差速度差＝快者速度－慢者速度二、常见题型往返多次相遇问题²模型构造甲乙两人从A、B两地相对出发，在A、B两地之间往返行驶。第1次相

3、遇在M1，第2次相遇在M2，……，第n次相遇在Mn，则有以下数量关系：1)两人相遇时的总路程（从开始算起）S1:S2:S3：…：Sn=1:3:5:…:（2n-1）2)两人相遇时的总时间（从开始算起）t1:t2:t3：…：tn=1:3:5:…:（2n-1）3)两人相遇时，各自分别所走的总路程（从开始算起）S甲1:S甲2:S甲3：…：S甲n=1:3:5:…:（2n-1）S乙1:S乙2:S乙3：…：S乙n=1:3:5:…:（2n-1）4)速度比2021-06-26-60-行程篇V甲：V乙＝S甲1:S乙1＝S

4、甲2:S乙2＝……＝S甲n:S乙n2021-06-26-60-行程篇2021-06-26-60-行程篇2021-06-26-60-行程篇解法2甲乙的运行图如下，图中实现表示甲，虚线表示乙。由图可知，第3次相遇时距离地最近，此时两人共走了千米，用时分钟，相遇地点距离B地米。2021-06-26-60-行程篇2021-06-26-60-行程篇【例8】．A、B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地

5、。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。2021-06-26-60-行程篇【例9】．小张与小王分别从

6、甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？　解：画示意图如下.　　第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了　　3.5×3＝10.5（千米）.　　从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是　　10.5-2＝8.5（千米）.　　每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋

7、2）倍的行程.其中张走了　　3.5×7＝24.5（千米），　　24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.　　就知道第四次相遇处，离乙村　8.5-7.5=1（千米）.　　答：第四次相遇地点离乙村1千米.2021-06-26-60-行程篇多次相遇与多人相遇问题【例1】.甲乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。解：　先画图如下：【方法一】若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A

8、到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。　　同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），由此可求出A、B间的距离。　50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分）　　（80+50）×6＝130×6=780（米）　　答：A、