优秀数模论文 架空缆绳下垂

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1、架空缆绳下垂3.4架空缆绳下垂【第3次作业】【组员：兰敏隗杰（习题解答）黄炎（编程作图）】【时间：2010年7月18日】1.如果符合分布和水平张力是已知的，形状能够唯一确定吗？为了得到唯一性，需要加什么条件？解：不能，一个垂直的转化形状可能造成同样的重力分布，可以通过具体化截距来固定形状.2.证明：.证明：由题意的：图3.4.1力的平衡图3.4.2积分区域缆绳载荷和形状的基本方程为：，，，由图3.4.2知：，第19页共19页架空缆绳下垂，.3.如果是严格正的，证明是下凸的.证明：缆绳载荷和形状的基本方程为：，因为是严格正的，所以，则是下凸的.4.如果是偶函数，即，证明任何对应的形状函数

2、都是关于y轴对称的.证明：缆绳载荷和形状的基本方程为：，，，，，又因为为偶函数则为奇函数，则，，所以，是关于y轴对称的.5.如果形状函数是关于y轴对称的，证明对任意分布都是偶函数.证明：由，知，第19页共19页架空缆绳下垂因为形状函数关于y轴对称的，则，且，，即，，，所以为奇函数，为偶函数6.证明和都是由分布函数产生的形状函数.解：依题意的：综上得：和都是由分布函数产生的形状函数.7.如果是由分布函数产生的形状函数，证明对任意的数，，也是由分布函数产生的形状函数.证明：令，则，即满足，即满足，则也是由分布函数产生的形状函数.第19页共19页架空缆绳下垂8.如果，，我们称形状是标准化的，

3、证明由给定的分布函数产生的唯一的标准化的形状是.证明：因为，则，，，图3.4.3积分区域积分变换：，又，则.9.如果是产生形状函数的分布函数，证明对任意，也产生.证明：得：第19页共19页架空缆绳下垂若任意，，令，得，那么如果是产生形状函数的分布函数，证明对任意，也产生.10.如果是总负荷为1的分布函数，即，是对应的形状，证明：.证明：，，，，，，又，则，则.11.对给定形状函数，证明存在唯一的总负荷为1的分布函数与之对应，即：.第19页共19页架空缆绳下垂证明：，，有10得：，则.12.求总负荷为1的分布函数，使得产生形状.解：有11得：对给定形状函数，证明存在唯一的总负荷为1的分布

4、函数，且，由题意得：，，则，，又，则.13.如果分布函数是常数，证明形状函数是抛物线.证明：由题意设：，，，则,是抛物线.14.如果形状函数是抛物线，证明分布函数是常数.证明：设形状函数，第19页共19页架空缆绳下垂，，则，为常数.15.求由分布函数确定的标准化形状函数，并画出图像.解：，当时，当时，因为为标准化地形状函数，则解出：，得：.画出函数图象：第19页共19页架空缆绳下垂图3.4.4的函数图象代码如下：x1=linspace(-1,0,1000);y1=6/7.*x1.^2+2/7.*x1.^3;x2=linspace(0,1,1000);y2=6/7.*x2.^2+1/7.

5、*x2.^4;plot(x1,y1,x2,y2)16.求产生形状函数的具有总负荷为1的分布函数.解：画出的函数图象：图3.4.5的图象第19页共19页架空缆绳下垂代码如下：x1=linspace(-3,0,100);y1=x1.^2;x2=linspace(0,2,100);y2=x2.^4+x2.^2;plot(x1,y1,x2,y2)得：，由11得所以得：.17.记是正的分布函数列，是正的分布函数，满足，其中时，，记，分别是对应于，的标准化地形状函数.证明对任意的，在时，.证明：18.证明标准花的形状函数序列是由分布函数序列产生的，并证明时，且，.证明：依题意得：第19页共19页架

6、空缆绳下垂18.假定，其中时简化的符合缆绳模型中的形状函数，证明曲线在的切线在x轴上的截距就是上的负荷的质心.证明：因为，则设处斜率为，即，得则在处的切线在x轴截距为.而，则，得：，第19页共19页架空缆绳下垂图3.4.6积分变换据图，通过积分变换得据题即证：代入通风记得所证.20.对无负荷缆绳模型，如果缆绳密度分布是常数，证明缆绳形状不可能是抛物线.证明：用反证发证明.假设是抛物线，设则，，则若为常数，不能保证等式恒成立则假设不成立.即若为常数，不可能是抛物线.21.证明形状满足缆绳密度分布是常数的无负荷模型，其中.证明：,则，，则第19页共19页架空缆绳下垂即，若，即，即当，时，等

7、式成立，即满足缆绳密度分布，是常数的无负荷模型，此时.22.如果形状满足一般的无负荷缆绳模型，证明缆绳密度分布是常数.证明：满足，即，则满足取定义域中的任何值时等式恒成立，则有即，即满足条件的密度分布函数为常数.23.证明对任意的，“高度”至少是1.5，进一步证明，其中.证明：a)依题意得：，，，将在处得泰勒展开为：第19页共19页架空缆绳下垂令，即且，令，得：，则在上递减，在上递增，则在处取得最小值综上得：b)当时，.如图.图3.4.724.