2017年天津市部分区高考数学一模试卷（文科） word版含解析

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1、2017年天津市部分区高考数学一模试卷（文科）　一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合A={x

2、0＜x≤3，x∈N}，B={x

3、y=}，则集合A∩B为（　　）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}2．从区间[﹣1，1]内随机取出一个数a，使3a+1＞0的概率为（　　）A．B．C．D．3．底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体的三视图，如图所示，则该组合体的体积为（　　）A．+2B．+C．πD．π+24．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，则双曲线的方程为（　　）A．=1B．x2﹣=1C．=1

4、D．x2=15．已知p：

5、x﹣1

6、＜2，q：f（x）=的最小值为2，则p是q的（　　）A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．设函数f（x）=（λ∈R），若对任意的a∈R都有f（f（a））=2f（a）成立，则λ的取值范围是（　　）A．（0，2]B．[0，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，2）7．在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中点，M是AO上一点，且=3，则的值是（　　）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣8．已知函数f（x）=cos（2x+），若存在x1，x2，…xn满足0≤x1＜x2＜…＜xn≤4π，且

7、

8、f（x1）﹣f（x2）

9、+

10、f（2）﹣f（x3）

11、+…+

12、f（xn﹣1）﹣f（xn）

13、=16（n≥2，n∈N*），则n的最小值为（　　）A．8B．9C．10D．11　二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=3﹣i，则z的实部为　　．10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为　　．11．已知函数f（x）=，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为　　．12．已知圆心在x轴上，半径为的圆位于y轴右侧，且截直线x+2y=0所得弦的长为2，则圆的方程为　　．13．已知x＞0，y＞0，x+y2

14、=4，则log2x+2log2y的最大值为　　．14．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=x+m（m∈R）恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是　　．　三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b=7，sinA﹣sinC=．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求cos（2A﹣B）的值．16．某人欲投资A，B两支股票时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测，A，B两支股票可能的最大盈利率分别为40%和80%，可能的最大亏损率分别为10%和30%．若投资金额不超过15万元．根据投资意

15、向，A股的投资额不大于B股投资额的3倍，且确保可能的资金亏损不超过2.7万元，设该人分别用x万元，y万元投资A，B两支股票．（Ⅰ）用x，y列出满足投资条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问该人对A，B两支股票各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利润．17．如图，在几何体中，四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD的交点为O，四边形DCEF为梯形，EF∥DC，FD=FB．（Ⅰ）若DC=2EF，求证：OE∥平面ADF；（Ⅱ）求证：平面AFC⊥平面ABCD；（Ⅲ）若AB=FB=2，AF=3，∠BCD=60°，求AF与平面ABCD所成角．18．已知正

16、项数列{an}中，a1=1，a2=2，前n项和Sn，且满足+=﹣2（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an）的通项公式；（Ⅱ）记cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：≤Tn．19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若点M（，）在椭圆C上，直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求

17、AB

18、的最大值．20．已知函数f（x）=x3（2+a）x2+（a﹣1）x，（a∈R）．（Ⅰ）当a=﹣2时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）定义若函数H（x）有三个零点，分别记为α，

19、β，γ，且α＜β＜γ，则称β为H（x）的中间零点，设x=t是函数g（x）=（x﹣t）f′（x）的中间零点．（i）当t=1时，求a的取值范围；（ii）当t=a时，设x1，x2，x3是函数g（x）=（x﹣a）f′（x）的3个零点，是否存在实数b，使x1，x2，x3，b的某种排列成等差数列，若存在求出b的值，若不存在，请说明理由．　2017年天津市部分区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合A={x

20、0＜x≤3，x∈N}，B={x

21、y=}，则集合A∩B为（　　）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0

22、，1，2，