广东省广州市2016届高三数学毕业班综合测试试卷（一）理（含解析）

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1、2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知

2、集合，，则（A）（B）（C）（D）答案：D解析：集合A＝，集合B＝，所以，。（2）已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限答案：D解析：，共轭复数为，在第四象限。（3）执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（A）6（B）8（C）10（D）12答案：C解析：第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循环，故k＝10。（4）如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（A）3（B）6（C）12（D）24

3、答案：B解析：依题意，得：周期T＝，，所以，＝6。（5）设等差数列的前项和为，且，则（A）52（B）78（C）104（D）208答案：C解析：由，得＝8，所以，＝104，选C。（6）如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则（A）（B）（C）（D）答案：A解析：由抛物线的焦点为（1,0），准线为＝－1，由抛物线的定义，可知，，…，故（7）在梯形中，，已知，，若，则（A）（B）（C）（D）答案：A解析：如图，作AE∥DC，交BC于E，则ADEC为平行四边形，＝，又＝，所以，，故－3。（8）设实数，满足约束条件则的取值范围是（A）（B

4、）（C）（D）答案：A解析：画出不等式组表示的平面区域，如图，三角形ABC，表示三角形ABC内或边上一点到点（0，－2）之间的距离的平方，点B到（0，－2）之间的距离的平方为17，点（0，－2）到直线x－y－1=0距离的平方为，故选A。（9）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（A）（B）（C）（D）答案：D解析：六棱柱的对角线长为：，球的体积为：V＝＝（10）已知下列四个命题：：若直线和平面内的无数条直线垂直，则；：若，则，；：若，则，；：在△中，若，则．其中真命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4答

5、案：B解析：p1错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可能是平行直线；p2正确；p3错误，因为由，得x＝0，故错误；p4正确，注意前提条件是在△中。（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A）（B）（C）（D）答案：A解析：该几何体为如图中的三棱锥C－A1C1E，EC＝EA1＝，A1C＝＝4，三角形EA1C的底边A1C上的高为：2，表面积为：S＝24＋24＋44＋24＝（12）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．12345…20132014201520163579

6、…………40274029403181216…………………805680602028…………………………16116…………………………………………该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（A）（B）（C）（D）答案：B解析：如下图：当第一行3个数时，最后一行仅一个数为8＝23－2（3＋1）当第一行4个数时，最后一行仅一个数为20＝24－2（4＋1）当第一行5个数时，最后一行仅一个数为48＝25－2（5＋1）当第一行6个数时，最后一行仅一个数为112＝26－2（6＋1）归纳推理，得：当第一行2016个数时，

7、最后一行仅一个数为22016－2（2016＋1）故选B。第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，60．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是．答案：解析：因为，所以，抽到编号为3、13、23、33、43、53，第5组为43。（14）已知双曲线：的左顶