处处连续处处不可微的函数

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1、处处连续处处不可微的函数已有431次阅读2011-3-2923:35

2、个人分类:数理

3、系统分类:教学心得学过数学分析的人都知道，存在处处连续处处不可微的函数，第一个这样的例子是Weierstrass给出的。最近，跟学生学了一个更简洁的例子。在实直线上定义函数如下：这个函数是处处连续处处不可微的。据说这个例子由Riemann构造，其连续而不可微的性质是由Hardy严格证明的。以前不知道这个例子，是学生们告诉我的，可见我是孤陋寡闻了。 (想试试公式编辑器，看样子不能用！？)评论(10个评论)[10]wliming  2011-3-3117:50我想搞明白这

4、个函数到底是什么样子，为什么不可微。[9]wliming  2011-3-3117:49博主回复(2011-3-3111:16)：没有导数啊。===========可以每项求导数，得到一个无穷求和，但不收敛。[8]yisu2002  2011-3-3103:26有这样的函数不难理解，难的是怎么构造出来表达式博主回复(2011-3-3111:15)：你说的很对。[7]tiancanrong  2011-3-3021:41我也学习了。博主回复(2011-3-3111:14)：谢谢。[6]wliming  2011-3-3015:59这个函数能在坐标系上画个

5、图出来吗？博主回复(2011-3-3121:42)：但电脑画的图是近似的，不能精确。博主回复(2011-3-3111:14)：用电脑试试，应该可以。[5]wliming  2011-3-3015:35哦，导数以后不收敛，是吧？博主回复(2011-3-3111:16)：没有导数啊。[4]wliming  2011-3-3015:33最好再解释一下这个函数为什么连续不可微。博主回复(2011-3-3111:15)：严格证明并不是很容易。[3]wliming  2011-3-3000:11建议把公式用图片形式发出来。博主回复(2011-3-3013:18)：

6、已经上传了图片，谢谢建议。博主回复(2011-3-3013:09)：老版的公式编辑器很好，其他方面也不错，不知为何换个新版？为了创新？为了政绩？为了评职称？搞不懂？[2]lix  2011-3-2923:49很多分形曲线应该都是处处连续处处不可微吧？博主回复(2011-3-3013:06)：是的。谢谢评论。IP:211.142.247.*  [1]匿名  2011-3-2923:38图裂了，看不到。求转发。yarving#gmail.com博主回复(2011-3-3013:20)：请看图片。博主回复(2011-3-2923:40)：我会发给你。你的邮箱

7、写对了吗？