压轴题专练试题07

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1、压轴题专练试题七10．若对任意的长方体，都存在一个与等高的长方体，使得与的侧面积之比和体积之比都等于，则的取值范围是A　　BCD11.设在平面上，，所围成图形的面积为，则集合的交集所表示的图形面积为ABCB12.设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如。记，，则A25B42C16D145.解：将，记做，于是有从89开始，是周期为8的周期数列。故正确答案为C。16．在中，内角所对的边分别为，给出下列结论：①若，则；②若，则；③必存在，使成立；④若，则必有两解.其中所有真命题的编号为.①④21.如

2、图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且.(I)求椭圆的标准方程；(II)求证：对于任意的割线，恒有；(III)求三角形△ABF面积的最大值.21．解（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴椭圆的标准方程为．（2）当的斜率为0时，显然=0，满足题意，当的斜率不为0时，设方程为，代入椭圆方程整理得：．，，．则，而，∴，从而．综合可知：对于任意的割线，恒有．（3），即：，当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．∴三角形△ABF面积的最大值是．21’．已知函数的定义域为，且同时满足：

3、①对任意，有，②，③若，且，则有．(I)求的值；(II)试求的最大值；(III)设数列的前项和为，且满足，求证：．解：（1）令，则，又由题意，有（2）任取且，则0<的最大值为（3）由又由数列为首项为1，公比为的等比数列，当时，，不等式成立，当时，，不等式成立假设时，不等式成立。即则当时，即时，不等式成立故对，原不等式成立。22．设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．22．解：（Ⅰ）．2分当（）时，，即；当（）时，，即．因此在每一个区间（）是增函数，在每一个区间（）是减函数．6分（

4、Ⅱ）令，则．故当时，．又，所以当时，，即．9分当时，令，则．故当时，．因此在上单调增加．故当时，，即．于是，当时，．当时，有．因此，的取值范围是．12分