【数学】江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试

《【数学】江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．设集合，集合，若，则.2．若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数.3．在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数依次是，则该组数据的方差是.4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为.5．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则.6．运行如图所示的程序后，输出的结果为.7．若变量满足，则的最大值为.8．若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为.9．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，

2、则.10．若实数满足，且，则的最小值为.11．设向量，，则“”是“”成立的条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).12．在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，16为坐标原点，若圆上一点满足，则.13．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数.如果对于，，使得，则实数的取值范围是.14．已知数列满足，，，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为.二、解答题：15．在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.（1）求函数的值域；（2）设的角所对的边分别为，若，且，

3、，求.16．(本小题满分14分)如图，在正方体中，分别为的中点.16（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17．在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.18．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高米.（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，

4、求的取值范围；16（3）若，求的最大值.（参考公式：若，则）19．设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列满足：对任意的正整数，都有，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.20．已知函数，.（1）设.①若函数在处的切线过点，求的值；②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.附加题答案21.A、（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知点为的斜边的延长线上一点，且与的外接圆相切，过点作的垂线，垂足为，若，，求线段的长.1

5、6B、（选修4—2：矩阵与变换）求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程.C、（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离.D、解不等式.22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，，，，动点满足，当时，.（1）求棱的长；（2）若二面角的大小为，求的值.23．设集合，是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为.（1）求的值；16（2）求的表达式.答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．答案：12．答案：－13．答案：4．答案：解读：为了体现新的《考试说明》，此题选择了互斥事件，选材于课本中的习题。5．

6、答案：6．运答案：42解读：此题的答案容易错为22。7．答案：88．答案：9．答案：10．答案：411．答案：必要不充分12．答案：解读：方法1：（平面向量数量积入手），即：，整理化简得：，过点作16的垂线交于，则，得，又圆心到直线的距离为，所以，所以，.方法2：（平面向量坐标化入手）设，,,由得，，则由题意得，，联立直线与圆的方程，由韦达定理可解得：.方法3：（平面向量共线定理入手）由得，设与交于点，则三点共线。由与互补结合余弦定理可求得，过点作的垂线交于，根据圆心到直线的距离为，得，解得，.13．答案：14．答案：（说明：本答案也可以写成）二、解答题：15．解：（1）由题意，得

7、，………4分所以，………………6分16因为，所以，故.………………8分（2）因为，又，所以，………10分在中，由余弦定理得，即，解得.………………14分（说明：第（2）小题用正弦定理处理的，类似给分）16．(本小题满分14分)证明（1）：连接，设，连接，………2分因为O，F分别是与的中点，所以，且，又E为AB中点，所以，且，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以，……………6分又面，面，所以面.……………8分（2）因为面，面，所以，…………10分又，且面，，所以面，