【数学】北京市东城区2015届高三二模（理）

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1、www.ks5u.com2015年北京市东城区高考二模试卷（理科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）=（　　）　A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解析】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=，故选：C．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．　2．（5分）设a=log4π

2、，π，c=π4，则a，b，c的大小关系是（　　）　A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解析】解：∵0＜a=log4π＜1，π＜0，c=π4，＞1，∴c＞a＞b，故选：D．【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．　3．（5分）已知{an}为各项都是正数的等比数列，若a4•a8=4，则a5•a6•a7=（　　）　A．4B．8C．16D．64【考点】等比数列的通项公式．19

3、【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得a6=2，而a5•a6•a7=a63，代值计算可得．【解析】解：∵{an}为各项都是正数的等比数列且a4•a8=4，∴由等比数列的性质可得a62=a4•a8=4，∴a6=2，再由等比数列的性质可得a5•a6•a7=a63=8，故选：B．【点评】本题考查等比数列的性质，属基础题．　4．（5分）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，1，2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差

4、，则有（　　）　A．1＞2，s1＜s2B．1=2，s1＜s2C．1=2，s1=s2D．1＜2，s1＞s2【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论【解析】解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+92）=85，s12=[（78﹣85）2+（79

5、﹣85）2+0+0+（86﹣85）2+（91﹣85）2+（92﹣85）2]=，2=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，s22=[（77﹣85）2+（78﹣85）2+0+0+（87﹣85）2+（92﹣85）2+（93﹣85）2]=，∴1=2，s1＜s2故选：B19【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数、方差、标准差的计算问题，是基础题　5．（5分）已知p、q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充

6、分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】由p∧q为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由¬p是假命题，知p是真命题．由此可知“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的充分不必要条件．【解析】解：∵p∧q为真命题，∴p和q或者同时都是真命题，由¬p是假命题，知p是真命题．∴“p∧q是真命题”推出“¬p是假命题”，反之不能推出．则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查复合命题

7、的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解．　6．（5分）若实数x，y满足不等式组则z=2

8、x

9、+y的取值范围是（　　）　A．[﹣1，3]B．[1，11]C．[1，3]D．[﹣1，11]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，通过讨论x的范围，求出直线的表达式，结合图象从而求出z的范围．【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：19，显然x≤0时，直线方程为：y=2x+z，过（0，﹣1）时，z最小，Z最小值=﹣1，x≥0时，直线方程为：y=﹣2x+z，过（

10、6，﹣1）时，z最大，Z最大值=11，故选：D．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．　7．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（　　）　A．336B．355C．1676D．2015【考点】数列与函数的综合．【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】直接利用函数的周期性，求出函数