【数学】河北省唐山市2014届高三模拟考试（文）

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1、唐山市2013—2014学年度高三年级第一次模拟考试文科数学一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的.1.设则z=（）A.B.C.D.2．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是102201431126438A．30.5B．31.5C．31D．323．己知集合A=，B=，则（）A．A∩B=ÆB．BÍAC．A∩CRB=RD．AÍB4.下列函数是奇函数的是（）A.B.C.D.5．执行右边的程序框图，则输出的S是（）A．5040B

2、．2450C．4850D．25506．已知等比数列的前n项和为Sn,且（）A．4n-1B．4n-1C．2n-1D．2n-17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）7A．6B．2C．3D．38．已知向量=(1,x)，=(x-1,2),若∥,则x=（）A．-1或2B．-2或1C．1或2D．-1或-29．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）A．8pB．16pC．32pD．64p10．双曲线左支上一点P到直线=x的距离为,则（）A．-2B．2C．-4D．411．若则（）A．-B．C．-

3、D．12．各项均为正数的数列的前n项和Sn,且（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上.13．函数y=的值域是.14．设变量x,满足约束条件,则目标函数的最大值为.15．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则

4、AB

5、=.16．曲线在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则=.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在DABC中，角A、

6、B、C的对边分别为，且4bsinA=.7（I）求sinB的值；（II）若成等差数列，且公差大于0，求cosA-cosC的值.18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.（Ⅰ）求从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的件数；（Ⅱ）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的概率.19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面AB

7、C，∠BCA=90°，AA1=AC=BC.ABCA1OB1C1（I）求证：AC1⊥平面A1BC;（II）若AA1=2，求三棱锥C-A1AB的高的大小．20．（本小题满分12分）P为圆A:上的动点，点B（1,0）.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为．（I）求曲线的方程；（II）当点P在第一象限，且cos∠BAP=时，求点M的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最大值；（Ⅱ）设,证明:＜1.7请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

8、一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4―1:几何证明选讲如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D,割线EC交圆O于B、C两点．（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．23．（本小题满分10分）选修4―4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)将直线向右平移h个单

9、位，所对直线与圆C相切，求h．24．（本小题满分10分）选修4―5:不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若当时，恒有，求的最大值；(Ⅱ)若当时，恒有求的取值范围.唐山市2013—2014学年度高三年级第一次模拟考试7文科数学参考答案一、选择题：A卷：ABDCCDBAABDCB卷：DCABBCDADACB二、填空题：（13）(－∞，1]（14）6（15）（16）8三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由4bsinA＝a，根据正弦定理得4sinBsinA＝sinA，所以sinB＝．…4分（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得sinA＋

10、sinC＝．①设cosA－cosC＝x，②①2＋②2，得2－2cos(A＋C)＝＋x2．③…7分又a＜b＜c，A＜B＜C，所以0°＜B＜90°，cosA＞cosC，故cos(A＋C)＝－cosB＝－．…10分代入③式得x2＝．因此cosA－cosC＝．…12分（18）解：（Ⅰ）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3．…3分（Ⅱ）即抽取的6个零件为a1，b1，b2，c1，c2