【数学】湖南省长沙市雅礼中学2015届高三5月一模（文）

《【数学】湖南省长沙市雅礼中学2015届高三5月一模（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、雅礼中学2015届高三年级第一次模拟考试数学(文科)(时量：120分钟，满分：150分)一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1．设集合,集合,则（）A．B．C．D．【答案】A2．复数的实部是（）A．B．C．D．【答案】C3．命题“”的否定为（　　）A．B．C．D.【答案】B.4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长B．向右平移个单位长C．向左平移个单位长D．向左平移个单位长【答案】A5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（）12A．2B．C．D．3【答案】D6．已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．目标函

2、数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A7．设在△ABC中，，，AD是边BC上的高，则的值等于（）A.0B.C.4D.【答案】B【解析】由于.由于.所以=.故选B.8．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如图（1），在平行四边形中，有，那么在图（2）的平行六面体中有等于()A．B．C．D．12【答案】C9．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设椭圆与双曲线的半焦距为利用三角形中边之间的关系得出c的取值范围，再根据椭

3、圆或双曲线的性质求出各自的离心率，最后依据c的范围即可求出的取值范围;设椭圆与双曲线的半焦距为由题意知，且,，，故选A10．已知函数，若存在，当时，，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，因为，得到的取值范围是，所以即的范围是.二、填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）1211．曲线（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是．【答案】12．在等差数列中，，为方程的两根，则1513．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．【答案】14．如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向

4、滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则.12【答案】-1【解析】从图中得出，第一个到第二个OA转过了60度，第二个到第三个转过了120度，依次类推每一次边上是60度转角是120度，共有6个转角一共就是1080度，所以.15．若曲线与曲线在上存在公共点，则的取值范围为【答案】【解析】根据题意，函数与函数在上有公共点，令得：设则由得：当时，，函数在区间上是减函数，当时，，函数在区间上是增函数，所以当时，函数在上有最小值所以三、解答题（本大题共6个小题，共计

5、75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；（2）若点在边上，且，，求△的面积．【解析】（1）由题意知，12又，，所以，即，即，又，所以，所以，即．6分（2）设，由，得，由（1）知，所以，，在△中，由余弦定理，得，解得，所以，所以．12分17．（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为.（1）分别求出，的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由

6、此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.（注：方差，其中为数据的平均数）.【解析】（1）根据题意可得：，∴，，∴；（4分）（2）根据题意可得：，12，∵，，∴甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（8分）（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计个，而的基本事件有，，，，，共计个基本事件，故满足的

7、基本事件共有，即该车间“待整改”的基本事件有个，故该车间“待整改”的概率为.（12分）18．（本小题满分12分）已知数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求适合方程的正整数的值。【解析】（Ⅰ）时，（2分）时，，（4分）是以为首项，为公比的等比数列，（6分）（Ⅱ）（8分）（11分）12（12分）19．（本小题满分13分）已知长方体，点为的中点.（1）求证：面；（2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由.【解析】（1）证明：连结交于点，所以为