【数学】湖南省长沙市雅礼中学2015届高三5月一模（理）

《【数学】湖南省长沙市雅礼中学2015届高三5月一模（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年雅礼中学高三数学第一次模拟考试时量120分钟,满分150分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(为虚数单位)，是的共轭复数，则的值为（B）A.1B.C.D.2.命题“存在，使”的否定是（A）A.对任意，都有B.对，都有C.存在，使D.存在，使3.设随机变量，则（D）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.74．已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是（B）A．B．C．D．45.双曲线的一个顶点到一条渐

2、近线的距离为，则双曲线的离心率为（D）A.B.C.D.6.五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（C）A．12B．24C．36D．487.如图所示的程序框图运行结束后，输出的集合中包含的元素个数为（A）10A.3B.4C.5D.68.已知数列为等比数列，且，则的值为(C)A．B．C．D．9.某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（C）ABCD10.已知函数,则函数的零点个数不可能是（D）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题

3、，每小题5分，共25分.（一）选做题：在11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分.11.如图，圆A与圆B交于C、D两点，圆心B在圆A上，DE为圆B的直径。已知10，则圆A的半径为4。12.极坐标系下，P为曲线上的动点，Q为曲线上的动点，若线段长度的最小值为，则的值为3。13.关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是.（二）必做题（14~16题）14.如图在平行四边形中，已知，，则的值是4.15.某商品一直打7折出售，利润率为，购物节期间，该商品恢复了原价，并参加了“买一件送

4、同样一件”的活动，则此时的利润率为.（注：利润率=(销售价格-成本)成本）16.等腰中，，为中点，，则面积的最大值为。【解析】三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）如图是函数图像的一部分。10（1）求出的值；（2）当时，求不等式的解集。【解析】（1）（2）由由得,.18.（本小题满分12分）甲、乙两人对弈棋局，甲胜、乙胜、和棋的概率都是，规定有一方累计2胜或者累计2和时，棋局结束。棋局结束时，若是累计两和的情形，则宣布甲乙都获得冠

5、军；若一方累计2胜，则宣布该方获得冠军，另一方获得亚军。设结束时对弈的总局数为X.（1）设事件A：“X=3且甲获得冠军”，求A的概率；（2）求X的分布列和数学期望。【解析】（1）设：甲恰胜2局；：和2局；则（2）；；分布列为：10X234P数学期望：.19．（本小题满分12分）如图1，在边长为的正方形中，,且,且，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成图所示的三棱柱，在图中：（1）求证：；（2）在底边上有一点，使得平面，求点到平面的距离.【解析】（1）由平面得；由勾股定理得，从而证得平面

6、，从而（2）如图建系，由条件得，可求得平面的一个法向量为。设，则，由题意有，解得，则.101020．（本小题满分13分）如图，抛物线与椭圆交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下焦点，已知。（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点，使得？若存在请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。【解析】（1）由题意得，分别代入抛物线和椭圆方程得：，.（2）斜率不存在时显然不合题意，由可设，直线与抛物线联立得：，由韦达定理及可得；直线与椭圆联立得：，

7、由韦达定理及可得。10由可得，经检验符合题意。存在符合题意的直线，其斜率为1。21.数列满足，（1）证明：“对任意，”的充要条件是“”（2）若，数列满足，设，，若对任意的，不等式的解集非空，求满足条件的实数的最小值。【解析】（1）必要性：，由可得，由得。充分性：用数学归纳法证明。时，，由，，得；设时，则当时，，由，，得；从而，对任意，。综上，原题充要性得证。（2）由（1）知，所以：；10，对任意有解，当，；当，22.（本小题满分13分）已知函数，其中.（1）当时，求函数的单调增区间。（2）为在处

8、的切线，且图像上的点都不在的上方，求的取值范围。【解析】（1）定义域为，当；当。故，从而的单调递增区间为.（2），令，由题意，恒成立。时：若，则，若，则10时：若，则，若，则综上，原条件等价于且，易得符合题意。故。令设，又10