【数学】湖南长沙市师大附中2014届高三高考模拟卷文

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1、湖南师大附中2014届高考模拟卷（二）数学（文）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则下列结论中正确的是（）2．某同学为了研究学生的性别与是否支持某项活动的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，已知样本的观测值，临界值如下表所示：则有多大把握认为“学生的性别与支持这项活动有关系”（）A．99．9%B．99．5%C．99．3%D．99%3．设复数在复平面内对应的点为

2、M，则“”是“点M在第四象限”的什么条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充分且必要D．既不充分也不必要4．执行如图所示的程序框图，若输入4，则计算机输出的结果是（）A．2B．0C．1D．45．函数的图象是由函数的图象经过，下列哪两次变换而得到的A．先将图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，再将所得图象向左平移8个单位B．先将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平衡个单位C．先将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半D．先将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短

3、到原来的2倍6．某个几何体的三视图如图所示，其中侧视图是由一个边长为a的正三角形和底边上的高组成，俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（）7．已知等比数列的各项都为正数，且以，则公比q的取值范围是（）A．B．C．（0，1）D．8．已知两直线上运动，则点P到直线l，和的距离之和的最小值是（）A．2B．C．D．39．已知定义在[0，+∞）上的函数是互不相等的正数，且的取值范围是（）A．（1,2014）B．（1,2015）C．（2，2014）D．（2，2015）10．在△ABC中，，AB=2，AC=1，动点P满足，则取值范围

4、是（）8A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把备题答案的最简形式写在题中的横线上，11．将某组样本数据按[7．5，8。5），[8．5，9．5），[9．5，10．5]分成3组，其频率分布直方图如图所示，由此估计这组样本数据的中位数是．12．已知某圆锥曲线c的极坐标方程为，则曲线C的离心率为。13．设等差数列。14．对满足不等式组的任意实数x，y，若存在实数走，使得，则k的取值范围是。15．对于函数f（x），若存在常数T和，使当x取定义域内的每一个值时，都有成立，则函数f（x）称为“类周期函

5、数”，T叫做“类周期”．设g（x）是定义在R上以1为周期的周期函数，则（1）是类周期函数，当类周期T-1时，S=；（2）若当的值域为[2，8]，则当的值域为____三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数的最小正周期为3π（I）求不等式的解集；（Ⅱ）在△ABC中，若，求sinA的值．17．（本题满分12分）8已知二次函数．（I）任取以上是增函数”为事件A，求A发生的概率；（Ⅱ）任取有一个大于1的根和一个小于1的根”为事件B，求B发生的概率。18．（

6、本题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折起到△PDE的位置，使平面PDE⊥平面BCDE．（I）证明：平面PCE⊥平面PDE；（Ⅱ）设F、/VI分别为PC、DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角．19．（本题满分13分）如图，某园林公司计划在一块半径为定值R（单位：优）的半圆形土地上种植花木、草皮，其中弓形CIVID区域用于种植花草样品供人观赏，△OCD（O为圆心）区域用于种植花木出售，扇形区域用于种植草皮出售．已知在一个种植周期内，种植花木的利润是48元／

7、m2，种植草皮的利A润是18元／m2，样品观赏地的维护费用是12元／m2。（I）若，求样品观赏地的维护费用；（Ⅱ）园林公司应如何设计的大小，才能在这块土地上获取最大收益？20．（本题满分13分）设M为曲线C上任意一点，F（l，0）为定点，已知点M到直线x=4的距离等于2

8、MF

9、．（I）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l是圆的任意一条切线，且与曲线C相交于A、B两点，O8为坐标原点．试推断是否存在直线l，使若存在，求出直线z的方程；若不存在，请说明理由．21．（本题满分13分）已知函数，其中a为实常数，且．（I）若，证明：当

10、x≥1时，；（Ⅱ）设0为坐标原点，若在函数的图象上总存在不同两点A，B，使，且线段AB的中点在y轴上，求现的取值范围．8888