【数学】黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三第三次模拟考试（理）

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1、1414141414141414哈尔滨三中2015年第三次模拟考试（理）答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案CDBABCBDCCDA二、填空题：13.114.15.16.三、解答题：17.(Ⅰ），…………………………2分,,…………………………4分．…………………………6分(Ⅱ)，上述两式作差得…………………………12分18.(I)………………………4分14有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.…………………………6分(II)的可能取值为0,1,2,3…………………7分X0123P…………………………10分…………………………

2、12分19.(Ⅰ)平面平面,平面,,且平面平面,平面,平面,又,平面，平面,,平面…………………4分(Ⅱ)存在，为中点方法1:以中点为原点，设中点为，以分别为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量，……………7分设,平面的法向量，……………10分，或（舍）……………12分方法2：过作交于,过作交于,连接为二面角的平面角，14;同理，设二面角的平面角为，；……………10分二面角的平面角为，)=…………………………12分20.(Ⅰ)，，，，，，……………4分(Ⅱ)圆：，直线与圆相切时，，，……………6分，，得得得或，，，，或，综合以上，，……………9分，，……………10

3、分时，，在单调递增，，即.……………12分1421.(Ⅰ)由得……2分又…………3分(Ⅱ)由上知得讨论得当时在上为增函数，当时在上为增函数，在上为减函数当时在上为增函数，在上为减函数当时在上为增函数，在上为减函数…………8分(III)①当时，由(Ⅱ)知在上为减函数，不符合②当时，由(Ⅱ)知在单调递增，则在单调递增成立；同时需要当时即得，解得………10分同时也需要在区间上也为增函数由记同时当时，14又，所以此种情况…………11分③当时,需要在区间为增函数，讨论同上记同时当时而只有时，才能使在上为增函数.综上：……………12分22.(Ⅰ)解析：（Ⅰ）证明：是直径，，

4、,≌,……………5分（Ⅱ）解：切⊙O于点E，,ED,,在中，.……………10分23.（Ⅰ）由得，，即……………4分曲线表示以为圆心，为半径的圆.……………5分（Ⅱ）代入得14；……………10分24.(Ⅰ)……………4分当且仅当时，等号成立，故.……………5分(Ⅱ)证明：()·　　　　()2，即(),故………………………10分14