【数学】黑龙江省哈尔滨市第九中学2015年高三第三次高考模拟（理）

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1、哈尔滨市第九中学2015年高三第三次高考模拟考试（理）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须

2、用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数，则在复平面内对应的点坐标为（）A.B．C．D．2.已知两个集合，则（）A.B．C．D．3.（）A.B．C．D．4.如图所示，程序框图的功能是（）11A．求{}前10项和B．求{}前10项和C．求{}前11项和D．求{}前11项和5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，

3、则该几何体的体积为（）A.m3B.m3C.m3D.m36.从中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是奇数”“第二次取到的是奇数”，则（）A.B．C．D．7.直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则（）A.或B.或C．D．8.点在正方形所在平面外，⊥平面，，则与所成的角是（）A．60°B．90°C．45°D．30°9.点在不等式组表示的平面区域内，则取值范围是（）A.B．C．D．1110.给出下列四个结论：①若组数据的散点都在上，则相关系数；②由直线曲线及轴围成的图形的面积是；③已知随机变量服从正态

4、分布则；④设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加2个单位.其中正确结论的个数为（）A.B．C．D．11.已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率（）A.B．C．D．12.已知函数，对，使得，则的最小值为（）A.B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题与选考题两部分，第13-21题为必答题，每个考题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.若是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为;14.已

5、知求过原点与相切的直线方程___________;15.已知则的最小值是___________;16.若数列与满足，且，设数列的前项和为，则___________.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)11在中，已知角的对边分别为，且成等差数列。（1）若，求的值；（2）求的取值范围。18．(本题满分12分)“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出

6、这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.（参考公式：其中）1

7、9.(本题满分12分)如图，在三棱柱中，侧面底面,侧棱与底面成11的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且.(1)求证：;(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值。20.(本题满分12分)已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与轴交于点C.(1)求证：成等比数列；(2)设,试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由。21.(本题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)设函数，若，使得成立，求实数的取值范围；(3)若方程有两个不相等的实数根，求证：11请从下

8、面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲.如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点,交于点.（1）求证：;（2）若四点共圆，且弧与弧相等，求23.(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参