【数学】辽宁省沈阳市东北育才学校2014届高三模拟考试(理)

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1、一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集为实数集,集合,集合,则图中阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.(2)已知是虚数单位,若,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(3)已知向量,则向量与夹角等于()A.B.C.D.(4)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于,则这样的直线()A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在(5)为了了解我校今年新入学的高一A班学生的体重情况,将所得的数据整理后

2、,画出了频率分布直方图(如右图),已知高一A班学生人数为48人,图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,则第2小组的频数为()A.16B.14C.12D.11(6)已知命题p:函数的图象的对称中心坐标为;命题q:若函数在11区间上是增函数,则有成立.下列命题为真命题的是()A.B.C.D.(7)若表示不超过的最大整数,执行如图所示的程序框图,否是输出结束开始则输出的值为()A.4B.5C.7D.9(8)已知点是双曲线右支上动点,双曲线的过点的切线分别交两条渐近线于点,则的面积是()A.随的增大而增大B.随的增大而减小C.D.(9)设等差数列,的前项和

3、分别为,,且满足,则的值为()A.B.C.D.(10)设函数,若关于的方程恰有个不同的实数解,则的值为()A.B.C.D.(11)已知四棱柱中,侧棱,,底面11的边长均大于2,且,点在底面内运动且在上的射影分别为,,若,则三棱锥体积的最大值为()A.B.C.D.(12)定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则(  )A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.(13)如图,已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的最长的棱长为________(cm).(14)数列的首项

4、为,数列为等比数列且,若,则的值为______.(15)若是两个非零向量,且,则与的夹角的取值范围是____.(16)已知且,则使方程有解时的的取值范围为______.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)在△ABC中,A、B、C的对边为、b、c,且.(Ⅰ)求角B的最大值;(Ⅱ)设向量,,求的取值范围.11(18)(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,侧面底面,且,,,是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.(19)(本小题满分12分)为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天,某校

5、阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动,共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项:①到各班做宣传,倡议同学们积极捐献冬衣;②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况,只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示:到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人,再从这5人中选2人,那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?(Ⅱ)若参与班级宣传的志愿者中有12名男生,8名女生,从中选出2名志愿者,用表示所选志愿者中的女生人数,写出随机变量的分布列及数学期望.(20)

6、(本小题满分12分)已知双曲线C:的左、右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为短轴端点,离心率为的椭圆.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.(Ⅰ)设点、的横坐标分别为、,证明:;(Ⅱ)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的最大值.11(21)(本小题满分12分)已知函数.(I)讨论的单调性;(II)若恒成立,证明:当时,(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知四边形内接于圆,过作圆的切线交的延长线于,若是的平分线.证明:(Ⅰ)是的平分线;(Ⅱ).(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程设在平面上取定一

7、个极坐标系,以极轴作为直角坐标系的轴的正半轴,以的射线作为轴的正半轴,以极点为坐标原点,长度单位不变,建立直角坐标系,已知曲线的直角坐标方程为,直线的参数方程(为参数).(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的极坐标方程;(Ⅱ)设平面上伸缩变换的坐标表达式为,求在此变换下得到曲线的方程,并求曲线内接矩形的最大面积.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,不等式的解集为.11(Ⅰ)求;(Ⅱ)当时,证明:1111则……………9分∴的分布列为…………10分01211由(Ⅰ)知,.设,则,.11因此……………………12分11当时,由,得;当时,由得无解;

8、当时,由,得;所以.…………………………5分(Ⅱ)当

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