2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第三次模拟考试数学（理）试题

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1、2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第三次模拟考试数学（理）试题答题时间：120分钟满分：150分命题人、校对人：高三数学备课组第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.实轴上D.虚轴上3.角的终边与单位圆交于点,则（）A．B．C.D．4．在中，若，则＝（）A.B．C．D．5.已知为等差数列，，则的前9项和（）A．9B．17C．72D．816.若变量，满足约

2、束条件，则的最大值是（）A.2B．7C.9D．137．命题“”是命题“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件8.函数的部分图象如图所示，则的值是（）A.B.C.D.9.已知圆的方程为，直线与圆交于两点，则当面积最大时，直线的斜率（）A.1B.6C.1或7D.2或610.己知曲线上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.11.已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个12.设分别为双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于的一

3、点，设直线的斜率分别为，则取得最小值时，双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.设等比数列的前项和为，若，，则14.抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为15.已知平面向量满足：，，，，则与的夹角正弦值为16.已知是定义在上的偶函数，令，若实数满足是，则．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列的前项和为,且对一切正整数恒成立.（Ⅰ）求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记数列的前项和为，求.18.（本小题满分

4、12分）已知三个内角的对边分别为，的面积满足．（Ⅰ）求角的值；ABCDO（Ⅱ）求的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055手机支付4610620(Ⅰ)若从年龄在[55，65）的被

5、调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为，求的分布列及数学期望；(Ⅱ)把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完2×2列联表，是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？手机支付未使用手机支付总计中青年中老年总计可能用到的公式：独立性检验临界值表：21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且短轴长为2.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；xyEFAOMB（Ⅱ）已知分别为椭圆的左右顶点，,，且,直线与分别与椭圆交于两点，（i）用表示点的纵坐标；（ii）若面积是面积的5倍，求的值．22.（本小题满

6、分12分）已知函数．（Ⅰ）求在上的最小值；（Ⅱ）若，当有两个极值点时，总有，求此时实数的值．2017-2018学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人、校对人：高三数学备课组第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（A）A.B.C.D.2.若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（D）A.第一象限B.第二象限C.实轴上D.虚轴上3.角的终边与单位圆交于点,则（D）A．B．C.D．4．在中，若，则＝

7、CA.B．C．D．5.已知为等差数列，，则的前9项和（D）A．9B．17C．72D．816.若变量，满足约束条件，则的最大值是（B）A.2B．7C.9D．137．命题“”是命题“直线与直线平行”的（C）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件8.函数的部分图象如图所示，则的值是（C）A.B.C.D.9.已知的方程为，直线与交于两点，则当面积最大时，直线的斜率CA.1B.6C.1或7D.2或610.己知曲线上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数的取值范围为AA.B.C.D.11.已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则

8、函数的零点