湖南省怀化市怀化三中2013-2014学年高二上学期期中数学（文）试题

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1、湖南省怀化市怀化三中2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文科）试题时量：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号涂在答题卡上.1.在△ABC中，，，则的值是（）A．B．C．D．2．已知数列满足，，则（）A．0B．1C．2D．33.在△ABC中，，，A=45°，则B=（）A．30°B．45°C．60°D．120

2、°4．关于的不等式的解集是（）A.B.C.D.5．数列1，2，4，8，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．6.若x＞0,则（）A.有最大值4B.有最小值-4C.有最小值4D.有最大值-47．若b<0，a＋b>0，则a－b的值(　　)A．大于或等于0B．小于或等于0C．等于0D．大于08.已知等比数列的公比，则等于()A.B.C.D.79.在△ABC中，A＝60°，c＝，面积为，那么a的长度为(　　)A．2B．C．2D．1第Ⅱ卷（非选择题共105分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上的相应

3、横线上.10.函数的定义域是_____________________．11．等差数列的通项公式是，则其前5项和______12.设,则的最大值是____________．13.已知点（2，2）在不等式3x-2y+a>0表示的平面区域内，则a的取值范围是____________.14．一艘船以20km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于________．15．若不等式(－1)na＜2＋对任意正整数n恒成立，则a的取值范围是．三

4、、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知等差数列，首项，公差，求通项及前n项的和717.（本小题满分12分）设变量x，y满足约束条件（1）在右图所示的坐标系中画出约束条件表示的图形并求其面积。（2）求目标函数z＝5x＋y的最大值。18.（本小题满分12分）已知二次函数，若关于的不等式的解集为.（1）求的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分13分）7汶川大地震，牵动了全国各地人民的心．为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一

5、批简易房(每套长方体状，房高2.5米)，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(即钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内，试计算：(1)设简易房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为P，试用x，y表示P；(2)求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？20．（本小题满分13分）在△ABC

6、中，已知AB=2，BC=1，CA=，分别在边AB、BC、CA上取点D、E、F，使△DEF是等边三角形（如图）.设∠FEC=α，问sinα为何值时，△DEF的边长最小？并求出最小值.αCBDAEF21．（本小题满分13分）7已知函数.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）若对任意非负实数，以为三边都可构成三角形，求实数的取值范围.参答一．ABACBCDDB二．10.11.4012.13.14.15.三．16.（1）…………6分（2）…………12分17．（1）略图…………6分（2）zmax=15…………12分18.(1)由题

7、意，得2，6是关于的方程的两根，则a=-8,b=12解析式为；………………6分（2）由及得，在时恒成立，∵当时，，∴∴实数的取值范围是…………12分19.（1）7即………………6分（2）依题得，且，由得，，100.答：简易房面积S的最大值是100平方米，前面墙的长度应设计为米.………13分20解：设△DEF的边长为x，显然∠C=90°，∠B=60°，EC=x·cosα.∵∠DEC=∠DEF+α=∠EDB+∠B，∴∠EDB=α。在△BDE中，由正弦定理得，∴，………………6分∵BE+EC=BC，∴，∴.当，即时，，此时，……

8、13分21.（1）由于恒成立，由恒成立等价于恒成立。∵，当时，成立，当时，恒成立等价于恒成立，∴∴实数的取值范围是（-2，+∞）…………6分（2）由题意有中两数之和恒大于第三个数，问题转化为（x>0）恒成立，∵7当k>1时，，当x趋近正无穷大时，无限趋近1，但要使（x>0）恒成立，只须，得，结合k>1，