2017年天津市河西区高考数学一模试卷（理科） word版含解析

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1、2017年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）　一、选择题1．已知集合M={x

2、y=ln（1﹣x）}，集合N={y

3、y=ex，x∈R（e为自然对数的底数）}，则M∩N=（　　）A．{x

4、x＜1}B．{x

5、x＞1}C．{x

6、0＜x＜1}D．∅2．若实数x，y满足条件则z=3x﹣4y的最大值是（　　）A．﹣13B．﹣3C．﹣1D．13．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　）A．3B．4C．5D．64．若q＞0，命题甲：“a，b为实数，且

7、a﹣b

8、＜2q”；命题乙：“a，b为实数，满足

9、a﹣2

10、＜q，且

11、b﹣2

12、

13、＜q”，则甲是乙的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（　　）A．2B．4C．2D．36．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（　　）A．B．﹣2C．D．﹣7．如图在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是（　　）A．18B．20C．22D．248．已知函数f

14、（x）=，若g（x）=ax﹣

15、f（x）

16、的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（　　）A．[，）B．（0，）C．（0，）D．[，）　二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．设i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1﹣i，则

17、z

18、=　　．10．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是　　．11．若（x+）n的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为　　．12．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的

19、取值范围是　　．13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，若实数a满足f（log2）＜f（﹣），则a的取值范围是　　．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点A（1，），点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为　　．　三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移个单位，

20、得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值，并求出取得最值时的x值．16．甲乙两个口袋分别装有四张扑克牌，甲口袋内的四张牌分别为红桃A，方片A，黑桃Q与梅花K，乙口袋内的四张牌分别为黑桃A，方片Q，梅花Q与黑桃K，从两个口袋分别任取两张牌．（Ⅰ）求恰好抽到两张A的概率．（Ⅱ）记四张牌中含有黑桃的张数为x，求x的分布列与期望．17．如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，三角形PCD是正三角形，且平面ABCD⊥平面PCD．（Ⅰ）若O是CD的中点，证明：BO⊥PA；（Ⅱ）求二面角

21、B﹣PA﹣D的正弦值．（Ⅲ）在线段CP上是否存在点Q，使得直线AQ与平面ABP所成角的正弦值为，若存在，确定点Q的位置，若不存在，请说明理由．18．已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足an+Sn=2n+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），一个焦点为（，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）（k≠0）与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求的取值范围．20．已知函数f（x）=l

22、nx﹣x2+x．（I）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤（﹣1）x2+ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；（Ⅲ）若正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+2（x+x）+x1x2=0，证明x1+x2≥．　2017年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题1．已知集合M={x

23、y=ln（1﹣x）}，集合N={y

24、y=ex，x∈R（e为自然对数的底数）}，则M∩N=（　　）A．{x

25、x＜1}B．{x

26、x＞1}C．{x

27、0＜x＜1}D．∅【考点】对数函数的定义域；交

28、集及其运算．【分析】分别求出M、N的范围，在求交集．【解答】解：∵集合M={x

29、y=ln（1﹣x）}={x

30、1﹣x＞0}={x

31、x＜1}，N={y

32、y=ex，x∈R（e为自然对数的底数）}={y

33、y＞0}，∴M∩N={x

34、0＜x＜1}，故选C．　2．若实数x，y满足条件则z=3x﹣4y的最大值是（　　）A．﹣13B．﹣3C．﹣1D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出题中